7.3:圆的方程知识要点:1.圆的标准方程.(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为O(a,b),半径为r的圆.2.圆的一般方程X2+Y2+DX+EY+F=0(1)当D2+E2-4F>0时,表示圆心为(-D/2,-E/2),半径为的圆.(2)当D2+E2-4F=0时,表示一个点(-D/2,-E/2);(3)当D2+E2-4F<0时,它不表示任何图形.3.圆的参数方程..4.圆的标准方程与一般方程的比较圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点;(1)x2和y2的系数相同,不等于0(2)没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,表示圆的必要条件,但不是充分条件.5.直线和圆.判定直线和圆的位置关系主要有两种方法:方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式△来讨论位置关系:△>0直线和圆相交△=0直线和圆相切△<0直线和圆相离方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较dR直线和圆相离6.圆和圆(1)代数法:解两个圆的方程所组成的二元二次方程组,若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交;若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切;若无实数解,则两圆相离.(2)几何法:设两圆的半径分别为R1,R2,两圆心分别为C1,C2则当∣C1C2∣>R1+R2时,两圆相离;当∣C1C2∣=R1+R2时,两圆外切;当∣C1C2∣=∣R1-R2∣时,两圆外切;当∣R1-R2∣<∣C1C2∣<∣R1+R2∣时,两圆相交;当∣C1C2∣<∣R1-R2∣时,两圆内含;题型1圆的方程1.(2004.重庆)圆X2+Y2-2X+4Y+3=0的圆心到直线X-Y=1的距离为()A.2B.C.1D.2..(2004.全国)已知圆C与圆(X-1)2+Y2=1关于直线Y=-X对称,则圆C的方程为()A.(X+1)2+Y2=1B.X2+Y2=1C.X2+(Y+1)2=1D.X2+(Y-1)2=11.(2004.重庆)圆(X+2)2+Y2=5关于原点(O,O)对称的圆的方程为()A.(X-2)2+Y2=5B.X2+(Y-2)2=5C.(X+2)2+(Y+2)2=5D.X2+(Y+2)2=52.(2004.上海)圆心在直线2X-Y-7=0上的圆C与Y轴交于两点A(0,-4)B(0,-2),则圆C的方程为______________________3.(2004.海淀)圆X2+Y2–2X+2MY=0的圆心在直线X+Y=0上,则实数M的值为__________4.(2004.重庆)若直线2AX–BY+2=0,(A>0,B>0)始终平分圆X2+Y2+2X-4Y+1=0的周长,则的最小值是()A.4.B.2C.1/4D.1/27.(2003.咸阳)圆心在曲线上,且与直线y=x+1相切的面积最小的圆的方程为()A.(X+1)2+(Y-1)2=1/2B.(X+1)2+(Y-1)2=1C.(X+2)2+(Y-1/2)2=1/2D.(X+1/2)2+(Y-2)2=18.(2005.威海)已知圆的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,且与直线3X+4Y+4=0相切,则圆的方程是()A.X2+Y2-2X-3=0B.X2+Y2+4X=0C.X2+Y2+2X-3=0D.X2+Y2-4X=0题型2直线与圆的位置关系9.(2004.天津)若过定点M(-1,0)且斜率为K的直线与圆X2+4X+Y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则K的取值范围是()A.00)及直线L:X-Y+3=0,当直线L被C截得的弦长为2时,则A等于()A.B.2-C.-1D.13.(1999.全国)直线X+Y-2=0截圆X2+Y2=4得的劣弧所对的圆心角为()A./6B./4C./3D./214.(2005.湖南)已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交与A,B两点,且︱AB︱=,则_______________15.(2005.湖南)设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2—2x—3=0相交于A,B,则弦AB的垂直平分线方程是___________16.(2005.江西)若直线x+y=a与圆x2+y2=1在第一象限内存在两不同交点,则a范围为()A.(-2,2)B.(1,2)C.D.(,2)17.(2005.东北)过点(2,3)的直线L与圆C:x2+y2+4x+3=0交于A,B两点,当弦长︱AB︱取最大值时,直线L的方程为()A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=018.(2005.江苏)曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点时,实数的取值范围是()A.B.C.D.19.(2005.海淀)设m>0,则直线(x+y)+1=0与圆x2+y2=m的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切20.(2004.福州)直线xsin+ycos=2=sin与圆(x-1)2+y2=4的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.以上都可能21.(2004.南京)能够使得圆x2+y2–2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为()A.2B.C.3.D.3题型3圆的切线...
