二元一次方程组的实际应用（数学活动）乌鲁木齐外国语学校第十二中学孙炜教材：人教版九年义务教育七年级（下）第八章教学目标知识技能能根据现实生活中与方程组有关的实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题；数学思考让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；解决问题提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；情感态度让学生经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组在解决生活实际问题过程中的重要地位，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣，并渗透爱国主义教育。重点通过学生自主探究和发现、同伴合作交流、师生共同研讨，体验将生活中的实际问题转化成数学问题的过程。难点从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系，形成解决实际问题的一般性策略仍然是本节课的难点。教学方法与手段：采用“创设问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式展开；利用多媒体辅助教学。设计方案设计意图创设问题情景2008年5月8日采自希腊奥林匹亚的圣火飞越千山万水在世界最高峰珠穆朗玛峰传递。凌晨1：30分第一批登山队员从海拔8300米的突击大本营出发，5：50分越过第二台阶；第二批登山队员3：30分从突击大本营出发，6：40分到达第二台阶。从突击大本营出发到第二台阶，两批队员共行进570米，且第一批队员比第二结合现实生活中的典型实例展开教学，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识，激发学生的爱国热情，培养学生批队员多行进30米。假如你是登山队员，在珠穆朗玛峰上你每分钟可以攀登多少米？的民族自豪感。合作交流与探究问题1、你能从登山示意图上收集一些你需要的数据，计算出第一批登山队员和第二批登山队员的平均速度分别是多少呢？（学生互相合作交流、讨论）设计方案引发学生思考，引导学生用数学的眼光观察实际问题，建立数学关系。设计意图时间（分）速度（米/分）路程（米）第一批队员260x260x第二批队员190y190y合作交流与探究等量关系：第一批队员行进的路程+第二批队员行进的路程=600米第一批队员行进的路程-第二批队员行进的路程=30米解：设第一批登山队员的平均速度为xm/d最后一批登山队员的平均速度为ym/d由题意得：解得：答：第一批登山队员的平均速度为1.15m/d，最后一批登山队员的平均速度为1.42m/d；让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略。并复习巩固用“加减法”解二元一次方程组。合作交流与探究问题2、第一批队员5：50分所在位置的海拔高度是多少？第二批队员6：40分所在位置的海拔高度是多少？第一批队员到达8600米第二批队员到达8570米设计方案设计意图合作问题3、全国的电视观众能在9：00左右看到奥运圣火传递到珠穆朗玛峰顶峰吗？“圣火9：00左右能否到达顶时间（分）速度（米/分）路程（米）第一批队员26015/13300第二批队员19027/19270交流与探究思考：如果你是圣火传递的总指挥你会做出什么样的指示？峰”引发了学生对火炬传递问题的新思考，激发了学生用数学的眼光看待世界的热情，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。2008年5月12日，四川汶川县发生7.8级地震。乌鲁木齐外国语学校的师生纷纷行动起来踊跃捐款。初一年级的（6）班和（7）班同学展开了献爱心小竞赛，两班共捐款3396元。其中（6）班比（7）班多捐款360元。问初一年级（6）班和（7）班各捐款多少元？解：设初一年级（6）班捐款x元，（7）班捐款y元由题意得：解得：答：初一年级（6）班捐款1890元，（7）班捐款1500元。设计方案以四川汶川县5.12大地震为背景，以学生捐款为素材，进一步体现了数学在实际生活中的应用。同时激发学生的爱国热情。并复习用“消元法”解二元一次方程组。设计意图以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解“书包的单价比文具盒的单价的3倍多2元”“书包的单价比文具盒的单价的3倍多2元”“书包和文具盒的单价和为74元”“书包和文具盒的单价和为74...
