1一原点三角形面积公式1.已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试求△AOB的面积．2.己知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．记△AOC的面积为S．（1）设A(x1,y1)，C(x2,y2)．用A，C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=12∣x1y2−x2y1∣；（2）设l1:y=kx，C(√33,√33)，S=13，求k的值．（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变．3.已知椭圆C:x2α2+y2b2=1(α>0,b>0)的左、右两焦点分别为F1(−1,0),F2(1,0),椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的ΔAF1F2中，满足∠AF1F2=π12,∠AF2F1=7π12.（1）求椭圆C的方程；（2）设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC,CD,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4，且k1⋅k2=k3⋅k4，求OB2+OC2的值.4.在平面直角坐标系xoy内，动点(,)Mxy与两定点(2,0),(2,0)，连线的斜率之积为2(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设点1122(,),(,)AxyBxy是轨迹C上相异的两点．(I)过点A，B分别作抛物线243yx的切线1l、2l，1l与2l两条切线相交于点(3,)Nt，证明：0NANB�；()Ⅱ若直线OA与直线OB的斜率之积为14，证明：AOBS为定值，并求出这个定值·5.已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足∣AB∣=2，点P在线段AB上，且⃗AP=t⃗PB（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．（1）求点P的轨迹方程C；（2）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；（3）若t=2，点M，N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(32,3)，求△QMN的面积S的最大值．6.已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点；抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点．在C1，C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：x3−24√2y9208√22（1）求C1，C2的标准方程；（2）已知定点C(0,18)，P为抛物线C2上一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A，B两点，求△ABC面积的最大值．7.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）若⃗AF=2⃗FB，求直线AB的斜率；3（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．8.设椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2−1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M(0,−45)，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．二定点定值问题9.动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为．（Ⅰ）求的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且．证明：过和中点的直线过定点．10.在直角坐标系中，抛物线的顶点是双曲线：的中心，抛物线的焦点与双曲线的焦点相同．（Ⅰ）求抛物线的方程；4xyMAO（Ⅱ）若点为抛物线上的定点，，为抛物线上两个动点．且⊥，问直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A,B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为2√63．（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为(√32,0)，点A在第一象限且横坐标为√3，连接点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；（3）是否存在点E，使得1EA2+1EB2为定值?若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．12.已知椭圆的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．（2）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．13.如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭5xyMAO圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当变...
