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圆锥曲线培优讲义VIP免费

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1一原点三角形面积公式1.已知椭圆的离心率为,且过点.若点M(x0,y0)在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试求△AOB的面积.2.己知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A,B和C,D.记△AOC的面积为S.(1)设A(x1,y1),C(x2,y2).用A,C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=12∣x1y2−x2y1∣;(2)设l1:y=kx,C(√33,√33),S=13,求k的值.(3)设l1与l2的斜率之积为m,求m的值,使得无论l1与l2如何变动,面积S保持不变.3.已知椭圆C:x2α2+y2b2=1(α>0,b>0)的左、右两焦点分别为F1(−1,0),F2(1,0),椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的ΔAF1F2中,满足∠AF1F2=π12,∠AF2F1=7π12.(1)求椭圆C的方程;(2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称,设直线BC,CD,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1⋅k2=k3⋅k4,求OB2+OC2的值.4.在平面直角坐标系xoy内,动点(,)Mxy与两定点(2,0),(2,0),连线的斜率之积为2(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)设点1122(,),(,)AxyBxy是轨迹C上相异的两点.(I)过点A,B分别作抛物线243yx的切线1l、2l,1l与2l两条切线相交于点(3,)Nt,证明:0NANB�;()Ⅱ若直线OA与直线OB的斜率之积为14,证明:AOBS为定值,并求出这个定值·5.已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足∣AB∣=2,点P在线段AB上,且⃗AP=t⃗PB(t是不为0的常数),设点P的轨迹方程为C.(1)求点P的轨迹方程C;(2)若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,试求实数t的取值范围;(3)若t=2,点M,N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(32,3),求△QMN的面积S的最大值.6.已知椭圆C1的焦点在x轴上,中心在坐标原点;抛物线C2的焦点在y轴上,顶点在坐标原点.在C1,C2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:x3−24√2y9208√22(1)求C1,C2的标准方程;(2)已知定点C(0,18),P为抛物线C2上一动点,过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A,B两点,求△ABC面积的最大值.7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若⃗AF=2⃗FB,求直线AB的斜率;3(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.8.设椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2−1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.(1)求椭圆C1的方程;(2)设M(0,−45),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值.二定点定值问题9.动点在圆:上运动,定点,线段的垂直平分线与直线的交点为.(Ⅰ)求的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线,分别交轨迹于,两点和,两点,且.证明:过和中点的直线过定点.10.在直角坐标系中,抛物线的顶点是双曲线:的中心,抛物线的焦点与双曲线的焦点相同.(Ⅰ)求抛物线的方程;4xyMAO(Ⅱ)若点为抛物线上的定点,,为抛物线上两个动点.且⊥,问直线是否经过定点?若是,求出该定点,若不是,说明理由.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63,直线l与x轴交于点E,与椭圆C交于A,B两点.当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时,弦AB的长为2√63.(1)求椭圆C的方程;(2)若点E的坐标为(√32,0),点A在第一象限且横坐标为√3,连接点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P,求△PAB的面积;(3)是否存在点E,使得1EA2+1EB2为定值?若存在,请指出点E的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.12.已知椭圆的左焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)如果直线FA,FB的斜率之和为0,则动直线l是否一定经过一定点?若过一定点,则求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.(2)如果FA⊥FB,原点到直线l的距离为d,求d的取值范围.13.如图,已知直线关于直线对称的直线为,直线与椭5xyMAO圆分别交于点、和、,记直线的斜率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当变...

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