1、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，△ABF2的周长为（）A、4aB、4a+mC、4a+2mD、4a-m2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A、y2=-16xB、y2=-32xC、y2=16xD、y2=32x3、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（）A、B、C、D、4、过原点的椭圆的一个焦点为F(1，0)，其长轴长为4，则椭圆中心的轨迹方程是（）A、B、C、D、5、已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是6、抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是7、已知抛物线y2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是8、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为9、直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的交点个数只有一个，则k=10、设点P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值。11、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)，，求直线l的方程和椭圆方程。12、已知直线l和双曲线及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D。求证：。【参考答案】1、C，∴选C2、C点P到F与到x+4=0等距离，P点轨迹为抛物线p=8开口向右，则方程为y2=16x，选C3、D∵，且∵点A的轨迹为椭圆在y轴右方的部分、又A、B、C三点不共线，即y≠0，故选D。4、A设中心为(x，y)，则另一焦点为(2x-1，2y)，则原点到两焦点距离和为4得，∴①又c
)7、y2=x+2(x>2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x，y)，则∵，∴，即y2=x+2又弦中点在已知抛物线内P，即y2<2x，即x+2<2x，∴x>28、4，令代入方程得8-y2=4∴y2=4，y=±2，弦长为49、y=kx+1代入x2-y2=1得x2-(kx+1)2-1=0∴(1-k2)x2-2kx-2=0①得4k2+8(1-k2)=0，k=②1-k2=0得k=±110、解：a2=25，b2=9，c2=16设F1、F2为左、右焦点，则F1(-4，0)F2(4，0)设则①2-②得2r1r2(1+cosθ)=4b2∴1+cosθ=∵r1+r2，∴r1r2的最大值为a2∴1+cosθ的最小值为，即1+cosθcosθ，则当时，sinθ取值得最大值1，即sin∠F1PF2的最大值为1。11、设椭圆方程为由题意：C、2C、成等差数列，∴，∴a2=2(a2-b2),∴a2=2b2椭圆方程为，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则①②①-②得∴即∴k=1①②④⑤直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3，代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=0∴3x2+12x+18-2b2=0，解得b2=12，∴椭圆方程为，直线l方程为x-y+3=012、证明：设A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中点为M(x0，y0)直线l的斜率为k，则①-②得③设，则④-⑤得⑥由③、⑥知M、均在直线上，而M、又在直线l上，若l过原点，则B、C重合于原点，命题成立若l与x轴垂直，则由对称性知命题成立若l不过原点且与x轴不垂直，则M与重合∴①②
