解析几何应用题解题思路：（1）确定何种曲线（2）建立合理坐标系（3）待定系数法例1、根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m，宽1.6m。现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4m的距离行驶。已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为am，求能使卡车安全通过时a的最小正整数值。分析根据问题的实际意义，卡车通过隧道时应以卡车沿着距隧道中线0.4m到2m间的道路行驶为最佳路线，因此，卡车能否安全通过，取决于距隧道中线2m（即在横断面上距拱口中点2m）处隧道的高度是否够3m，据此可通过建立坐标系，确定出抛物线的方程后求得。解：如图，以拱口AB所在直线为x轴，以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意可得抛物线的方程为： 点A（，0）在抛物线上∴，得∴抛物线方程为取x=，代入抛物线方程，得，。由题意知y>3，即，而a>0，则，解得。使卡车安全通过时a的最小正整数为14。评述：本题的解题过程可归纳为两步：①根据实际问题的意义，确定解题途径，得到距拱口中点2m处y的值；②由y>3通过解不等式，结合问题的实际意义和要求得到a的值，值得注意的是这种思路在与最佳方案有关的应用题中经常用到。某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP或BP运到P处（如图所示）。已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工。分析首先抽象为数学问题，半圆中的点可分为三类：（1）沿AP到P较近；（2）沿BP到P较近；（3）沿AP、BP到P同样远。显然，第三类点是第一、二类的分界点，设M是分界线上的任意一点，则有。于是－|PA|=150－100=50。从而发现第三类点M满足性质：点M到点A与到点B的距离之差等于常数50，由双曲线定义知，点M在以A、B为焦点的双曲线的右支上，故问题转化为求此双曲线的方程。解：以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立如图直角坐标系，设M（x,y）是沿AP、BP运土同等距离的点，则∴在△PAB中，由余弦定理得：，且50<|AB|。由双曲线定义知点M在以A、B为焦点的双曲线右支上，设此双曲线方程为（a>0，b>0），解之得∴点M轨迹是在半圆内的一段双曲线弧。于是运土时将双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工。如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5m，隧道全长2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为S=4πlh，柱体体积为底面积乘以高新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆本题结果均精确到0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆1m）（1）解：如下图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），椭圆方程为22ax+22by=1．将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得a=7744，此时l=2a=7788≈33.3．因此隧道的拱宽约为33新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3m新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）解法一：由椭圆方程22ax+22by=1，得2211a+225.4b=1．因为2211a+225.4b≥ab5.4112，即ab≥99，且l=2a，h=b，所以S=4πlh=2πab≥2π99．当S取最小值时，有2211a=225.4b=21，得a=112，b=229．此时l=2a=222≈31新疆源...
