圆锥曲线中的焦点三角形(同名22025)VIP专享VIP免费

焦点三角形焦点三角形问题是重要考点，考到的内容有：椭圆或双曲线定义和正余弦定理以及面积公式等。常与曲线的离心率相结合，注意平面几何知识的应用。一：椭圆的焦点三角形椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点与椭圆上任意一点为顶点组成的三角形。性质有：（1）（2）（3）椭圆上的点与两焦点连线的夹角以椭圆短轴顶点与两焦点连线的夹角最大.证明：设P是椭圆（，为半焦距）上的一点，O为原点，E、F是椭圆的两焦点，，则，由余弦函数图象性质知有最大值，当且仅当P在短轴端点时取到该最大值。（4）设为椭圆上的任意一点，角，，，则有离心率，证明：由正弦定理得：由等比定理得：而，1∴。例题：1、椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且.求椭圆的方程2、设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果，，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．3、、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则的面积为（）A．B．C．D．4、、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则到轴的距离为A．B．C．D．非上述答案5、设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是直角三角形的一个顶点，则点到轴的距离是A.B.C.D.非上述答案6、设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是是直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离是A.B.C.D.非上述答案7、过椭圆左焦点F，倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为（构造焦点三角形，两次应用余弦定理，整体处理余弦定理的结果）28、已知，点为椭圆的右焦点，且为经过椭圆左焦点的弦，求椭圆的离心率。9、已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.二：双曲线的焦点三角形双曲线的焦点三角形是指以双曲线的两个焦点与双曲线上任意一点为顶点组成的三角形。性质有：（1）（2）（3）设为椭圆上的任意一点，角，，，则有离心率()，（4）例题：1、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，3则的面积为（）A．B．C．D．2、已知12,FF为双曲线22:2Cxy的左右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPFA．14B．35C．34D．453、双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.4、已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则P到x轴的距离为(A)(B)(C)(D)5、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．6、设点P是双曲线22221(,0)xyabab与圆2222xyab在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PFPF，则双曲线的离心率A．5B．52C．10D．1027、过双曲线()的左焦点(-c,0)作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为48、已知、分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为9、已知、分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点，满足，则该双曲线的离心率范围为10、已知12,FF为离心率为的双曲线的左右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则A．14B．35C．D．11、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．12、设分别是双曲线的左、右焦点，是圆与双曲线左支的两个交点，且为等边三角形，则该双曲线的离心率A．5B．C．D．13、已知是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则该双曲线的离心率为5A.4B.C.2D.214、已知是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，若则15、已知是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，若则练习：已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，若双曲线上存在一点满足则该双曲线的离心率的取值范围是16、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为A．B．C．D．17、设是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则618、设是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右支交于两点，若，则双曲线的离心率是19、如图设是双曲线的左右...