D11_1对弧长曲线积分VIP免费

第十一章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间平面域空间域曲线积分曲线弧曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分目录上页下页返回结束第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法对弧长的曲线积分第十一章目录上页下页返回结束AB一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似和,求极限”可得nk1M为计算此构件的质量,ks1kMkM),,(kkk1.引例:曲线形构件的质量采用目录上页下页返回结束设是空间中一条有限长的光滑曲线,义在上的一个有界函数,kkkksf),,(都存在,上对弧长的曲线积分,记作szyxfd),,(若通过对的任意分割局部的任意取点,2.定义下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，称为积分弧段.曲线形构件的质量szyxMd),,(nk10limks1kMkM),,(kkk和对目录上页下页返回结束如果L是xOy面上的曲线弧,kknkksf),(lim10Lsyxfd),(如果L是闭曲线,则记为.d),(Lsyxf则定义对弧长的曲线积分为目录上页下页返回结束3.性质szyxfd),,()1(（,为常数)szyxfd),,()2((由组成)(l为曲线弧的长度)),,(zyxgszyxfd),,(szyxgd),,(21d),,(d),,(szyxfszyxf目录上页下页返回结束tttttfsyxfLd)()()](,)([d),(22二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转化1)且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分目录上页下页返回结束2)如果曲线L的方程为则有3)如果方程为极坐标形式:),()(:rrL则)sin)(,cos)((rrf4)设空间曲线弧的参数方程为)()(,)(),(:ttztytx则szyxfd),,(ttttd)()()(222xxd)(12d)()(22rrbaxxf))(,())(),(,)((tttf目录上页下页返回结束例1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:)10(:2xxyL10xxxxd4110210232)41(121x)155(121上点O(0,0)O1Lxy2xy)1,1(B目录上页下页返回结束例2.计算其中L为双纽线)0()()(222222ayxayx解:在极坐标系下它在第一象限部分为)4π0(2cos:1arL利用对称性,得4π022d)()(cos4rrr4π02dcos4aOyx目录上页下页返回结束例3.计算曲线积分其中为螺旋的一段弧.解:szyxd)(222ttkakad][π2022222)π43(3π222222kaka线目录上页下页返回结束11.1.1、曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系：B目录上页下页返回结束11.1.2、设C为从A(0，0)到B(4，3)的直线段，则D解：直线方程为3,04,4yxx240331,44cxydsxxdx40391,416xxdx目录上页下页返回结束11.1.15、有一铁丝弯成半圆形x=acost,y=asint,0≤t≤π，其上每一点的密度等于该点的纵坐标的平方，则铁丝的质量为D2LMyds023sintdta301cos22tadt2220sinsincosatatatdt3301sin2222atta目录上页下页返回结束11.2.1、设L为xoy面上有质量的曲线，在曲线L上的点(x,y)处的质量线密度为ρ(x,y)。则这条曲线L的质量的计算表达式为_______________.目录上页下页返回结束11.2.4、设∑是母线平行于oz轴的柱面的部分，它的底是位于xoy平面上的光滑曲线L，它的高z是x,y的非负函数z=f(x,y),用曲线积分表示柱面∑的面积A=_______.目录上页下页返回结束22dd,LLxsys11.2.7、解：根据对称性2221d()d2LLxsxys11d2Ls122目录上页下页返回结束11.3.2、目录上页下页返回结束11.3.9、计算其中L是直线上从点(0，-2)到点(4，0)之间的一段。目录上页下页返回结束dsZ11.3.10、计算其中r是螺线：x=tcost,y=tsint,z=t.(0≤t≤t0)目录上页下页返回结束Lsy...