2015高中数学一轮复习09幂函数及函数小结VIP免费

（一）复习提纲1.什么叫幂函数?你学过哪些幂函数?能画出它们的示意图吗?2.函数概念的进一步理解:说说函数概念在解决变量问题时的作用.（一）复习提纲1.什么叫幂函数?你学过哪些幂函数?能画出它们的示意图吗?2.函数概念的进一步理解:说说函数概念在解决变量问题时的作用.（二）知识梳理1、幂函数的概念一般地，形如yx()xR的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数2、幂函数的图像及性质yx2yx3yx12yx1yx定义域RRR}0|{xx}0|{xx奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数yx(,)xR是常数的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数yx(,)xR是常数的图像都过点(1,1)；②当0时函数yx的图像都过原点(0,0)；③当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c）；④当2,3时，yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）⑤当12时，yx的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c）⑥当1时，yx的的图像不过原点(0,0)，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c）3、重难点问题探析：幂函数性质的拓展当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点(0,0)，(1,1)；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；10时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点(1,1)；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点(1,1)后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数yx的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。（三）考点分析考点1：利用幂函数的单调性比较大小例1．已知0，试比较1,0.2,22的大小；例2．已知点(22)，在幂函数()fx的图象上，点124，，在幂函数()gx的图象上．问当x为何值时有：（１）()()fxgx；（２）()()fxgx；（３）()()fxgx．（四）函数思想在解题中的运用之一:常量与变量的理解例1已知方程sin2x–4sinx+1–a=0有解，则实数a的取值范围是A、[-3，6]B、[-2，6]C、[-3，2]D、[-2，2]例2若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈21,0成立，则a的最小值是（）A、0B、－2C、－25D、－3例3.方程x2－(2－a)x+(5－a)=0的两个根都大于2，求实数a的取值范围。例4.设不等式2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。考点3．一元二次方程根的分布及取值范围例1．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。练习：方程kxx232在（-1，1）上有实根，求k的取值范围。例2．已知函数22()(21)2fxxaxa与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围．