2018初三几何问题之中点问题学案（无答案）1/11几何问题之——中点问题1、掌握三角形的内角和定理；2、了解三角形三边的关系，并且能进行简单的应用；3、学习用三角形边、角的关系进行简单的计算和证明；4、学习分析问题、解决问题的能力。一、中点有关联想归类：1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、倍长中线。二、与中点问题有关的四大辅助线：1、出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；2、出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；3、出现三角形边上的中点，作中位线；4、出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。三、几何证明之辅助线构造技巧：1、假如作一条辅助线，能起到什么作用；2、常作那些辅助线能与已知条件联系更紧密，且不破坏已知条件。知识结构2018初三几何问题之中点问题学案（无答案）2/11一、基础回顾1、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2、若点C是线段AB的中点，则：①从线段来看：12ACBCAB；②从点与点的相对位置来看：点C在点AB、之间，且点AB、关于点C对称。3、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。①一个三角形有三条中线；②每条中线平分三角形的面积；③三角形的三条中线交于一点，每条中线被该点（重心）分成1:2的两段；④三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的小三角形。二、如何延长三角形的中线1、延长1倍的中线：如图，线段AD是ABC的中线，延长线段AD至E，使DEAD（即延长1倍的中线），再连接BECE、。①总的来说，就可以得到一个平行四边形ABCD和两对（中心选转型）全等三角形ABDECD、ACDEBD，且每对全等三角形都关于点D中心对称；②详细地说，就是可以转移角：BADCED，CADBED，ABDECD，ACDEBD，ADBECD，ADCEDB；可以移边：ABEC，ACEB；可以构造平行线：AB∥EC，AC∥EB；可以构造边长与AB、AC、AD有关的三角形：ABE、ACE。（1）延k长倍的中线：（0k且1k）如左（右）下图，点E为ABC中线AD（DA延长线）上的点，延长AD至F，使EDFD，连接BE、CE、BF、CF.在平行四边形BFCE中就可以得到类似（1）中的结论。注意：通常在已知条件或结论中测及到与BE、CE有关的边与角时，会用这种辅助线.2018初三几何问题之中点问题学案（无答案）3/11整体做题思路：全等三角形中线倍长利用性质解决问题平行四边形例1、如图，ABC中，ABAC，AD是中线.求证：DACDAB。例2、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F.求证：AFEF。ABCHDEF例题2例题1ABCEDDC2018初三几何问题之中点问题学案（无答案）4/11例3、已知ABC中，12AB，30AC，求BC边上的中线AD的范围。1、如图1，在ABC中，5ABAC，6BC，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．2、如图，ABC中，=90A，D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，若3BE，4CF，试求EF的长。6595125165例题3ABCEFDABCEDDC2018初三几何问题之中点问题学案（无答案）5/113、如图，在ABC中，ABAC＞，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G。求证：BFCG。4、如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且ABCE，求证：12。备用图FGECBAD2018初三几何问题之中点问题学案（无答案）6/11一、出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线1、如图，在RtABC中，90ACB，直角ACB所对的边AB称为RtABC的斜边，由ACBBCA，过点C作CD交AB于点D，且DACACD。DACACD，ADCD.90ACB，90BACABC，又90ACDBCD，BCDABC，BDCD，BDCDAD，2、发现线段CD为斜边AB上的中线，且等于斜边的一半。3、作斜边中线，可以构造出等腰三角形，从而得到相等的边、相等的角。4、通常在知道直角三角形斜边的中点的情况下，想到作斜边...
