§9.1.2三角形的外角和南召县云阳镇第二初级中学万玉奇一、教学背景本节内容之前，学生已经对三角形的表示、分类、内角和外角等有关知识有了初步的认识。本节主要内容是：与外角有关的计算。它是三角形知识的延伸部分，在以后学习与角有关的计算中占据重要的地位；是今后学习三角形、四边形等有关图形的基础，起着承上启下的作用。二、教学目标知识与能力1、能在图形中准确识别三角形的内角和外角。2、使学生通过实际操作，探究三角形的外角性质及外角和，并能进行简单的几何推导。3、能利用三角形的外角性质和定理进行简单的计算和证明。过程与方法教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。情感、态度与价值观1、在实际探究中，培养学生主动参与的意识，增强学生间的合作能力。2、通过运用所学知识探索三角形外角的性质及三角形的外角和的方法，体验数学研究和发现的过程，逐渐培养学生数学说理的习惯。教学重点与难点重点：三角形外角的性质和三角形外角和。难点：三角形外角性质和定理的探究及应用。【学习方法】自主学习（知识准备）——合作探究（知识形成）——应用测评（知识应用）【学习用具】剪刀、直尺、量角器。三、教学过程（一）、复习提问1、三角形的内角和是多少度？2、如何画三角形的外角?与三角形的每个内角相邻的外角有几个?设计意图复习三角形的内角和知识及外角知识，为本节的知识目标作铺垫。（二）、新授问题一、探索三角形外角的性质三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角（1）、三角形的一个外角与它相邻的内角之间什么数量关系？（2）、三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有什么数量关系?（3）、三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间又有什么大小关系?动手实验：请同学们在一张白纸上画出BAC外角不相邻的内角相邻的内角DDBAC如图所示的图形，然后把∠A、∠B剪下拼在一起，放到∠ACD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样。发现：∠A＋∠B＝∠ACD问：为什么？因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°所以∠A＋∠B＝∠ACD用“＞”或“＜”填空:∠ACD___∠A；∠ACD___∠B。从而得到三角形外角的性质：结论要点（１）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（２）、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。你能用数学语言解释你的发现吗？试试看，你一定能行。活动要求1、学生分组完成，给予充足的时间，保证有思考和讨论的空间。2、比较：借助拼图与数学说理所得到的结论是否相同。3、以小组为单位将疑难展示出来，全班交流。设计意图一方面让形学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论；另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学说推导说理的方法。课堂练习1、一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或锐角吗？为什么？2、抢答：求各图中∠1的度数∠1=______∠1=______∠1=_____3、判断∠1与∠3的大小，并说明理由。设计意图巩固提高学生对三角形外角性质的理解和应用。问题二、探索三角形的外角和1、想一想（1）、与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们是什么关系?E130º60º35º1120º145º50ºABCDE4132G321CBADE（2）、什么是三角形的外角好和？（3）、三角形有固定的外角和吗？（4）、如果有，三角形的外角和是多少呢？2、三角形的外角和从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和，即∠1+∠2+∠3。动手实验：在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２、∠3剪下拼在一起，看看出现什么结果。你能得出什么结论？可知：∠１+∠２+∠3=360°结论要点三角形的外角和等于360°。3、探索推导“三角形的外角和等于360°”的方法完成课本“做一做”方法1：∠1+_=180°∠2+=180°∠3+_=180°三式相加可得∠1+∠2+∠3+______+______+______=____；由于∠ACB+∠AB...
