专题--解直角三角形的应用

专题(六) 解直角三角形的应用(7 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 专题（六） 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用是各地中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解.类型 1 仰角、俯角问题1.(2025·东营)热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球 A 处与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高(≈1. 732,结果保留小数点后一位)？2.(2025·常德)如图，A，B，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC 表示连接缆车站的钢缆.已知 A，B，C 所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为 160 米，400 米，1 000 米，钢缆 AB，BC 分别与水平线 AA2，BB2所成的夹角为 30°，45°，求钢缆 AB 和 BC 的总长度.(结果精确到 1 米，参考数据：≈1.414, ≈1.732)3.(2025·河南)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C的俯角为 30°.位于军舰 A 正上方 1 000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据：sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5, ≈1.7)类型 2 方位角问题1.(2025·邵阳)一艘观光游船从港口 A 处以北偏东 60°的方向出港观光，航行 80海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37°方向，马上以 40 海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)2.(2025·娄底)如图，有小岛 A 和小岛 B，轮船以 45 km/h 的速度由 C 向东航行，在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 60°，测得 B 的方位角为南偏东 45°，轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处，在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向.求小岛 A 与小岛 B 之间的距离(结果保留整数，参考数据：≈1.41， ≈2.45)类型 3 坡度(坡比)问题1.(2025·内江)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的...