2015年3月第52卷第2期四川大学学报(自然科学版)JournalofSichuanUniversity(NaturalScienceEdition)Mar．2O15Vo1．52No．2Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawada方程的非行波呼吸子和非行波周期解康晓蓉，鲜大权(西南科技大学理学院，绵阳621010)摘要：本文利用Lie对称群和扩展同宿测试法相结合的思想，获得了(2+1)维Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawada方程的新的非行波呼吸子和非行波周期解．关键词：(2+1)维Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawada方程；Lie对称；呼吸子；周期解中图分类号：O175．2文献标识码：A文章编号：0490—6756(2015)02—0228—05Non—travelingwavebreatherandperiodicsolutionsforCaudrey‘-Dodd_-Gibbon。-Kotera--SawadaequationKANGXiao—Rong，XIANDa—Quan(SchoolofSciences，SouthwestUniversityofScienceandTechnology，Mianyang621010，China)Abstract：Non—travelingbreathersolutionsandperiodicsolutionsoftheCaudrey-Dodd—Gibbon—Kotera—SawadaequationareobtainedinthispaperbycombiningtheLiesymmetrymethodandextendedhomo—clinictestapproach．Keywords：(2+1)一dimensionalCaudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawadaequation；Liesymmetry；Breath—ers；Periodicsolutions(2000MSC34C25)引言本文讨论如下形式的(2+1)维Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera-Sawada方程(简称CDGKS方程)：36+6+15(Uz￡3)+45u~u2—53一15(U)一52—0(1)K0nopelchenko和Dubovsky[提出的该五阶非线性发展方程引起了许多物理学家和数学家的关注．文献E3]研究了它的Backlund变换；文献E4]利用Lax将它分解成了可积常微分方程并获得了拟周期解；文献[5]则利用其Lax对获得了不变解．文献E6]利用改进的CK直接法求得了该系统的一般对称群、李对称和相应向量场，建立了方程新旧解间的映射关系，推广和丰富了文献[7，8]的结果．此外胡在文献[9]中给出了方程(1)的Back—lund变换并导出了非线性叠加公式，由获得了一些特解；王在文献[10]应用Hirota双线性方法获得了同宿呼吸波解、周期波解和扭结孤立波．特别地，当q一0时该方程退化成(1+1)维CDGKS方程时，Gibbon，Dodd和Caudrey在文献[11，12]中给出了(1+1)维CDGKS方程较系统的结果，并首次给出了双线性形式．非线性发展方程的数理内涵丰富，有效研究方法较多，如定性方法E13,14]、指数函数法[1、同宿测试法[1等等．本文综合利用Lie群方法_】。和同宿测试收稿日期：2014—04—24基金项目：国家自然科学基金(10971169)，国家自然科学基金与中物院联合基金(11076015)．作者简介：康晓蓉(197O一)，女，讲师，主要研究方向为可积系统理论与应用．E—mail：kangxiaorong@swust．edu．crl第2期康晓蓉，等：CDGKS方程的非行波呼吸子和非行波周期解229法ll。’¨]研究(2+1)维CDGKS方程(1)，由Lie群理论寻求其Lie点对称，利用该对称将其约化为(1+1)维非线性PDE，再应用同宿测试法寻求约化后的(1+1)维非线性PDE的呼吸子和周期解．2CDGKS方程(1)的李点对称由Lie群理论，CDGKS方程(1)的对称—a(x，，)满足如下方程：~Su~a2+150"xU4+90u2+15(2+15u+36+一50"=3一5z一15(一15(一0(2)其中满足CDGKS方程(1)．假设具如下形式：口一an++CU+du+e(3)其中a，b，C，d，e均为关于自变量z，，t的待定函数．将(3)式代人(2)式有：bu9+3bUs+3(5bu+b2)一5bu6一(6a一48ub一6O2—2b一b。)s+⋯一0(4)取(4)式左边的各阶导数项系数为零，得关于确定函数a，b，f，d，e满足的PDEs为：b一0，b一0，bz===0，bs一0，6口一2b一b。一0，n一0，b一0⋯(5)求解系统(5)可得口一P()，b一0，C一÷，d一0，===-“-uP()+q()(6)其中忌∈R一{0)，P()，q(￡)为时间变量t的任意光滑函数．将(6)式代入(3)式得CDGKS方程(1)的对称如下：：㈤+丢+1。2p_(z)+q∽(7)利用对称(7)，我们可获得将(1)约化为(1+1)维系统的系列群对称变换．3CDGKS方程(1)的对称约化为约化方程(1)，我们求解基于对称(7)的线性偏微分方程一0，得到变换：一÷IrlZp(￡)+5q(t)]／~lt+F(，)，—z-Ikp(￡)(8)其中F(，)为关于变量、的待定函数．将(8)式代人方程(1)则可将方程(1)约化为关于F的(1+1)维非线性PDE：(...
