第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质VIP免费

3.4.2相似三角形的性质第1课时与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质•展开想象的翅膀展开想象的翅膀::•相似三角形的对应角、对应边、相似三角形的对应角、对应边、•对应高、对应中线及对应角平分线对应高、对应中线及对应角平分线•有何关系？有何关系？————对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例•我们来研究其它性质我们来研究其它性质我们把对应边的比值称为我们把对应边的比值称为相似比相似比猜想猜想::相似三角形对应高的比是否等于相相似三角形对应高的比是否等于相似比？似比？探究如图，△∽△ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，．求证：ABCBCADADk.AD解:∵△∽△ABC，ABC∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，ADB∴△∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)ABD从而ADABk.ADAB(相似三角形的对应边成比例)结论定理：定理：相似三角形的对应相似三角形的对应高的比等于相似比高的比等于相似比..ABC如图，ABC，相似比为k，猜想下列问题,并说明你的理由.∽2,BACBACADAD（）若AD、AD分别为、的角平分线则等于多少？3,ADADBCBCADAD（）若、分别为、边上的中线则等于多少？对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似三角形的性质归纳小结相似比对同一对相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比＝对应中线的比＝对应角平分线的比＝相似比例题例题例已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.解：∵△ABCDEF∽△，解得EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFHBGBCEHEF4.86.4即EH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），（口答下列各题）2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶31．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.413．两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为______.14121212跟踪练习跟踪练习11．．若△若△ABC∽△AABC∽△A’’BB’’CC’’,,由图中已知由图中已知条件，可知这两个三角形对应中线条件，可知这两个三角形对应中线ADAD，，AA’’DD’’的比是的比是..2：3跟踪练习跟踪练习2．若两个相似三角形对应高的比为1:3,则这两个三角形的的相似比是______.1：33．△ABCA’B’C’∽△，AD和A’D’是它们的对应角平分线，已知AD=4cm,A’D’=10cm，那么对应高的比是________.2：5跟踪练习跟踪练习