教学设计课题：§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）§4.2.1直线与圆的位置关系(第1课时)§4.2.1直线与圆的位置关系(第1课时)§4.2.1直线与圆的位置关系(第1课时)【教学过程】§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）§4.2.1直线与圆的位置关系(第1课时)教学环节用时教学内容师生互动设计意图、新课导入5分钟、情景导入-数学文化(1)解析几何的产生(2)解析几何的形成(3)解析几何的价值(4)解析几何的核心思想从古希腊时起，代数与几何这两个古老的分支，独立的存在与发展。解析几何成为17世纪最重要的数学成就之一，其创立归功于法国数学家笛卡儿和费马.《几何学》把对立的两个对象“数”与“形”统起来。笛卡尔阐明了平面直角坐标系，给坐标与点赋予新的意义，用方程表示曲线，把几何问题转化为代数的问题。设置问题串引导学生思考。学生参与活动，积极完成老师布置的任务，回答老师的提问，自主完成思考。以解析几何的产生、形成、价值思想引入，让学生数教学文化中感受数学思想方法是历史发展的产物，是社会发展的动力。本节课是在古人智慧的引领下用“坐标法”研究《直线与圆的位置关系》激发学生学习兴趣，培养学生人文素养，使学生既可以宏观了解解析几何背景，更让学生感受数学价值。二、探究直12分钟二、运用“坐标法”探究直线与圆的位置关系问题1：根据初中所学，直线与圆的位置关系有哪几种？问题2：如何判断直线与圆的位置关系？探究：判断直线与圆的位置关系用几何画板做圆A，直线CD.学生可以直观判断出相交、相离、当直教师以问题串的方式进行层层递进引入。采用单独提问和集体回答的方式调动学生思考。从学生已有认知基础出发，温故而知新。利用几何画板任作直线和圆，学生进行观察判断。直观判断产生认知冲突时，引导学生运用定量分析解决问§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）线与圆的位置关系线CD与圆的位置如图所示，让学生判断。问题3：观察直线CD与圆的位置关系，如何进行定量分析？建立平面直角坐标系，把圆心用坐标表示，求出点A到直线的CD的距离d与半径r进行比较。问题4：还有什么方法可以判断直线与圆的位置关系？联立直线与圆的方程，消去y，判断A与0的大小关系，从而得出直线与圆的位置关系。总结探究：为了解决几何问题进行定量分析，引出“坐标法”解决平面几何问题的三步曲。（1）建立直角坐标系；（2）代数运算；（3）几何结论。结合图形直观引导学生积极地进行思维冲突，引导学生思考如何定量分析来考虑。本环节中以学生个别回答为主引导学生，集体回答辅助，调动学生人人参与思考与活动。题。学生运用“坐标法”，建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，借助点到线的距离d，与半径r进行比较进行定量分析。（这种引导分析方法恰好符合历史相似性）-利用坐标法解决平面解析几何的“三步曲”。引导学生思考可否用别的方法定量分析？引出代数法，在学生自主回答的基础上，让学生对两种方法进行命名。比较“几何法”与“代数法”的优越性。三、知识应用6分钟三、知识应用：例1.直线l：3x+y-6=0和圆C:x2+（y-1）2=5.（1）试判断直线l和圆C的位置关系；（2）求直线l截圆C所得的弦长；先让学生独立思考、尝试解决，再个别回答、集体探讨。暴露学生思维，并引导例1问题（1）可以两种方法判断，培养学生解决问题的能力；问题（2）求弦长，引导学生将几何问题代数处理；问题§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）
