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北师大版八年级下第一章-三角形的证明练习题--培优训练VIP免费

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ADFBEGC第一章培优训练1.在△ABC中,∠BAC=130°,若PM、QN分别垂直平分AB和AC,那么∠PAQ=度.2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是BC上一点,作DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF=.3.如图,一张直角三角形的纸片,象图中那样折叠,使A与B重合,∠B=30°,AC=,则折痕DE等于.4.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于F,∠B=∠D=25°,∠ACB=∠E=105°∠DAC=10°则∠DFB=.(3题图)(4题图)5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,D、F分别为AB、AC的中点,DEABFGAC,,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度6、如图,∠AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管根。7.两个三角形如果具有下列条件:①三边对应相等;②两边和其中一边上的中线对应相等;③两边和第三边上的高对应相等;④三个角对应相等;⑤两边和一个角对应相等;其中一定全等的有()个A.2B.3C.4D.58.在数学活动课上,小明提出一个问题:“如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB是多少度?”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后,小雨第一个得出了正1ABCMPNQABCDEF(1题图)(2题图)(5题图)ͼ2¡¡Í¼1ABCDOODCBA确结论,你知道他说的是()A.20°B.35°C.55°D.70°9.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线,三条垂线段长的和为()A.B.C.D.10.如图,在等边三角形ABC的三边上有三点D、E、F,且△DEF也是等边三角形,其中BD=3,CF=1,则△ABC的高等于()A.3B.2C.D.411.在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,且AE=(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度数.(11题图)12.如图1、图2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,(1)在图1中,AC与BD相等吗?请说明理由(4分)(2)若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达力2的位置,请问AC与BD还相等吗?为什么?(8分)13.在⊿ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN∥BC,与∠ACB的角平分线交于点E,与∠ACB的外角平分线交于点F,求证:OE=OF2ABCEDABCDEF(10题图)AOFECBMN14.如图2-5所示.在等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE交于P点,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.15.如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.求证:①G是CE的中点.②∠B=2∠BCE.(15题图)16.如图,美伊战争中,特种兵在C处发现E,F处各有一股伊军,电传A,B两处的美军,此时,△ABC为等边三角形,F,E点恰好在BA,BC的延长线上,由于伊军分布情况,A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军,经测量,AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗?并说明理由。(15分)FABCDE3ABCDEG图1617.在中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若.(1)求的度数;(2)如果将(1)中的度数改为,其余条件不变,再求的度数;(3)你发现有什么样的规律性,试证明之;(4)若将(1)中的改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?18、阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法提示,请任意选择其中一种,对原题进行证明.419、如图,已知:等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,则△ABC高为h。(1)若点P在一边BC上如图(1),请问h1、h2、h3、h之间有何关系?(2)若点P在△ABC内如图(2),上述结论是否还成立?若成立,请给予证明,若不成立,h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系?20、已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.56

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