北师大版七年级下第二章平行线与相交线1.如图,已知直线EF与AB、CD都相交,且AB∥CD,说明∠1=∠2的理由.理由: EF与AB相交(已知)∴∠1=∠3() AB∥CD(已知)∴∠2=∠3()∴∠1=∠2()2.如图:已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD∥CE。证明: ∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又 ∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()。3.已知∠B=∠BGD∠DGF=∠F求证∠B+∠F=180°证明: ∠B=∠BGD(已知)∴AB∥CD() ∠DGF=∠F;(已知)∴CD∥EF() AB∥EF()∴∠B+∠F=180°()。4.已知:如图、BE//CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD求证:AB//CD证明: BE、平分∠ABC(已知)∴∠1=21∠ CF平分∠BCD()∴∠2=21∠() BE//CF(已知)∴∠1=∠2()∴21∠ABC=21∠BCD()即∠ABC=∠BCD∴AB//CD()5.如图,已知:∠BCF=∠B+∠F。求证:AB//EF证明:经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。() ∠BCF=∠B+∠F,(已知)∴∠()=∠F。()∴CD//EF。()∴AB//EF()6.已知,如图,BCE、AFE是直线AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。证明: AB∥CD(已知)∴∠4=∠() ∠3=∠4(已知)∴∠3=∠() ∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()即∠=∠∴∠3=∠()∴AD∥BE()7、已知:DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO试说明:CF∥DO证明: DE⊥AO,BO⊥AO(已知)∴∠DEA=∠BOA=900() DE∥BO())∴∠EDO=∠DOF()又 ∠CFB=∠EDO()∴∠DOF=∠CFB()∴CF∥DO())8、已知:如图2-82,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,求证:∠1=∠2证明: DE∥BC()∴∠ADE=______() ∠ADE=∠EFC()∴______=______()∴DB∥EF()∴∠1=∠2()9、如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.证明: ∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又 ∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()10、如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE.ACDFBE12ADBCEF1234BAEFCD321FEDCBADABECFGHKFEDCBA证明: ∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD().∴∠B=∠DCE().又 ∠B=∠D(已知),∴∠DCE=∠D().∴AD∥BE().∴∠E=∠DFE().11、如图,已知:∠1=∠2,当DE∥FH时,(1)证明:∠EDA=∠HFB(2)CD与FG有何关系?证明:(1) DE∥FH(已知),∴∠EDF=∠DFH(),∴∠EDA=∠HFB().(2) ∠EDF=∠DFH(),且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,又 ∠1=∠2(已知),∴CD∥FG().12、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.证明: AD⊥BC,EF⊥BC()∴∠EFB=∠ADB=90°()∴EF∥AD()∴∠1=∠BAD()又 ∠1=∠2()∴(等量代换)∴DG∥BA.()13、如图:已知:AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,求证:AD平分∠BAC。证明: AD⊥BCEG⊥BC于F(已知)∴AD∥EF()∴∠1=∠E()∠2=∠3()又 ∠3=∠E(已知)∴∠1=∠2()∴AD平分∠BAC()14、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.证明: EG⊥AB(已知)∴∠EGK=90°(),∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°(),又 ∠E=30°()∴∠EKG=600又 ∠CHF=600∴∠EKG=∠CHF∴AB∥CD.()。15如图7,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线证明 BD是∠ABC的平分线,(已知)∴∠ABD=∠DBC() ED∥BC(已知)∴∠BDE=∠DBC()∴∠ABD=∠BDE(等量代换)又 ∠FED=∠BDE(已知)∴EF∥BD(),∴∠AEF=∠ABD()∴∠AEF=∠FED(),16.如图,已知、BE平分∠ABC,∠CBE=25°,∠BED=25°,∠C=30°,求∠ADE与∠BEC的度数。17.如图,已知DE∥AB,∠EAD=∠ADE,试问AD是∠BAC的平分线吗?为什么?18.如图所示,已知AD//BC,∠DBC与∠C互余,BD平分ABCDEAEBCDFABECGHF12D∠ABC,如果∠A=1120,那么∠ABC的度数是多少?∠C的度数呢?19已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,说明CD∥FH.20、如图,已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。21.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.22.如图已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分...