北师大版七年级下第二章相交线于平行线2.1两条直线的位置关系（第一课时）一、教学目标：1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。二、教学重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。三、教学难点：通过推理，归纳出余角、补角的性质，能用规范的语言描述性质。四、教学过程设计：本节课共设计以下几个环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：学有所思，反馈巩固；第五环节：布置作业，能力延伸。第一环节：走进生活，引入课题师：在正式讲课之前，老师先给大家看一组图片。（PPT中播放几张生活中的图片）同学们，你们对这些图片中的内容熟悉吗？生：熟悉。师：这些都是我们生活中随处可见的“景色”，同学们你们有没有发现这些景色中都蕴含着大量的线？（PPT中用红色的线将图片中蕴含的线标示出来，并标注字母a、b）那么，谁能告诉老师，这三幅图片中的直线a和b有什么位置关系呢？生1：第一幅图中直线a与b平行，第二幅图中直线a与b相交，第三幅图中直线a与b平行。师：回答的非常准确，请坐。刚刚这位同学提到了直线的哪些位置关系呀？生:相交和平行。师：现在请大家来判断一下这句话对不对。如果不对，请说明理由。（PPT中显示“两条直线的位置关系有相交和平行两种”）生：不对。但说不出理由。师：这句话是错误的，大家要注意，一定是在同一平面内，比如这种情况：使两支笔呈异面状态，这两支笔不在同一平面内，且两支笔既不相交也不平行，所以一定要规定，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。那么，如果两条直线相交，这两条直线就一定只有一个公共点，我们就称着两条直线为相交线，同理，我们可以给平行线下个定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（PPT上显示相交线与平行线的定义，突出“在同一平面内”）第二环节：动手实践，探究新知师：研究完直线的位置关系，我们继续来研究角的关系，请看大屏幕，这是一把剪刀，如果，我们把这把剪刀抽象成两条相交的直线AB和CD，那么现在请大家画出三幅开口大小不同的剪刀，然后回答下面几个问题：（PPT上显示）问题1：如图2-1，∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？问题2：那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？生2：∠1和∠2有共同的顶点，且OA、OB在同一条直线上,OC、OD在同一条直线上，OA、OC分别为∠2的两边，OB、OD分别为∠1的两边。∠1和∠2大小相等。师：观察的非常仔细，请坐。我们把像∠1和∠2这样位置关系的角叫做对顶角，那位同学可以给对顶角下个定义呢？生3：有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。师：好，请坐。哪位同学可以回答一下问题二？生4：∠1和∠2还保持相等，∠3和∠4也相等。师：于是，我们可以得出对顶角的性质：对顶角相等。下面我们来加深一下对对顶角的认识，（PPT显示）牛刀小试下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）12342—112121212ABCD生：D师：正确。看来大家已经对对顶角有一定的了解了。我们再回过头来看看图2-1，∠1和∠3有什么数量关系？生：∠1+∠3=180°师：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。即∠1、∠3互为补角。如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。若∠5+∠6=90°，则∠5、∠6互为余角。（PPT显示补角与余角的定义，注：互余与互补为两个角的数量关系跟位置无关）我们来看下面这道题，（PPT显示）1.下列说法中，正确的有。（填序号）①已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④一个角的补角必...
