北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析VIP免费

BAODCE图8七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型1.（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.2.已知:点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O.①求证：AN=BM②求∠AOB的度数。③若AN、MC相交于点P，BM、NC交于点Q，求证：PQ∥AB。（湘潭·中考题）同类变式：已知，如图①所示，在CBOD图7AEABCMNOPQABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD，，在一条直线上，连接BECDMN，，，分别为BECD，的中点．（1）求证：①BECD；②；（2）在图①的基础上，将ADE△绕点A按顺时针方向旋转CENDABM图①CAEMBDN图②180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．（1）证明：△ABG△ADE；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE＜180°），设△ABE的面积为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明．5.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点CFGEDBAH，在的延长线上取点，使，连接．（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．CGAEDBF二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点1：利用垂直证明角相等1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．考点2：利用角相等证明垂直1.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：CD=BF；(2)求证：AD⊥CF；(3)连接AF，试判断△ACF的形状.拓展巩固：如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．（提示：对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像，有什么区别和联系？）3.如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接，.BACEFQPDBACEFQPBACEFQPDABCDEF图9（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4.如图1，的边BC在直线上，且的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点,连接.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q,连结,你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.三、等腰三角形（中考重难点之一）考点1：等腰三角形性质的应用l(1)AB(F)(E)CPABECFPQ(2)lABECFPl(3)Q1.如图，中，，，是中点，，与交于，与交于．求证：，．ABCDEF2.两个全等的含，角的三角板和三角板，如图所示放置，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结．试判断的形状，并说明理由．MEDCBA压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、．当绕点旋转到于时（如图1），易证．当绕点旋转到和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．FEDCBA图1AECFBD图2AECFBD图3提示：此题为上面题目的综合应用，思路与第一题相似。3.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边...