北师大版七下第二章相交线、垂线、三线八角知识点加练习VIP专享VIP免费

相交线、垂线、三线八角（一）概念知识点：一、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。二、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。四、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。1243ABCDOPABO现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。五、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。六、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。（二）习题练习及讲解一、选择题:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°OFEDCBAODCBA603034l3l2l112(1)(2)(3)3.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°abl123456785.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是()A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°6、.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）.A.30°B.150°C.30°或者说50°D.以上答案都不对7、如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是().A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1–∠2)D.∠28、下列说法正确的是().A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,...