坐标系与参数方程知识点一、坐标系1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作.例1写出下图中各点的极坐标A（）B（）C（）D（）E（）F（）PAGE3/NUMPAGES33.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.例1、分别把下列点的极坐标，化成直角坐标A（4，0）B（3，π4）C（2，π2）D（3，7π4）变式1：例2、分别把下列点的直角坐标化为极坐标：（限定）；；；；例3、在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为____PAGE3/NUMPAGES3变式3：在极坐标系中，曲线与，试求曲线交点的极坐标_______例4、在极坐标系中，直线的方程，则点到直线的距离为．变式4-1：已知直线的极坐标方程，求极点到直线的距离_________变式4-2：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4sinθ+a=0相切，求实数a的值______变式4-3:在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是．4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线PAGE3/NUMPAGES3过点,与极轴平行的直线※圆的极坐标方程例1、把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）C:¿{x=√2cosθ¿¿¿；（2）(θ.变式1．求下列圆的圆心的极坐标：（1）)；（2）F.变式2．求圆(1,0)的圆心的极坐标与半径.一个圆的极坐标方程是α，求圆心的极坐标与半径.变式3．两圆E(−1,0)和AB的圆心距是.例2、圆心在(2，−1)，半径为4的圆的极坐标方程____________________变式1.求圆心在点（-4，3），且过极点的圆的极坐标方程.变式2.在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在l，半径为1的圆；（2）圆心在0<α<π，半径为)的圆.变式3.圆ρ=2sinθ+4cosθ的极坐标方程是.※直线的极坐标方程例1．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）{x2+2y2−2=0¿¿¿¿；（2）x.PAGE3/NUMPAGES3变式1．曲线l的直角坐标方程是.变式2．直线ρ=2的直角坐标方程是.变式3．求下列直线的倾斜角：（1）(k2+2)y2−2ky−1=0；（2）{y1+y2=−y2=2kk2+2¿¿¿¿.变式4．直线x22+y2=1的极坐标方程是.例2、在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是A(x1,y1),B(x2,y2)的直线；（2）过点−y1=2y2，并且和极轴垂直的直线.变式1.求经过极点，从极轴到直线F'(−1,0)的夹角是ΔABF的直线|AB|+|AF|+|BF|=|AF'|+|BF'|+|AF|+|BF|的极坐标方程.变式2．经过极点，且倾斜角是=(|AF'|+|AF|)+(|BF'|+|BF|)=2a+2a=4a=4√2的直线的极坐标方程是.变式3．过点|y1−y2|=√8(k2+1)k2+2=2√2⋅√1+k2k2+2=3√148，且平行于极轴的直线的极坐标方程为.例3、已知直线的极坐标方程为y2，求点k2=27到这条直线的距离.变式1．直线SΔABF=12⋅|EF|⋅|y1−y2|=3√148关于直线xOy对称的直线的极坐标方程为______________二、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.PAGE3/NUMPAGES3例1、对于曲线上任一点，下列哪个方程是以为参数的参数方程（）A、B、C、D、2.参数方程...
