第六章假设检验6.1假设检验的基本问题一、假设检验的陈述在自然科学和社会科学研究中，经常要提出一些假设，然后要判断或检验这些假设是否正确。例如我们在用反证法证明数学命题或题目时，需要做一个假设，然后利用已有的知识和命题的条件推导出矛盾来，从而否定所做的假设，证明了原命题的正确性。在用统计学研究问题时，也经常根据实际问题提出假设，然后利用样本统计量判断假设是否正确的过程，这就是假设检验。为了讲清楚这个内容，我们先介绍假设检验的有关知识。1、小概率事件不发生原理小概率事件（发生概率小于0.1的事件）发生的概率很小，在一次试验中认为它不发生。例如我们知道人们乘车都有发生交通事故的可能，但是人们依据小概率事件在一次试验中不发生原理，照样乘车、乘飞机等。2、假设检验问题的提出在用统计学研究自然科学和社会科学问题时，有时提出一个假设，这个假设称为原假设，然后依据小概率事件在一次试验中不发生原理，检验这个假设正确与否。例1某超市从厂家进货，双方达成协议，如果次品率超过1%，则超市拒收货物，今有一批货物，随机抽取200件检查，发现有次品3件，在显著性水平下，试问超市是否要接受这批货物？作为超市来说，可以提出一个假设：次品率小于或等于1%，再抽取样本，检验这个假设对不对,若假设成立，就允许这批货物进入超市，相反，若假设不成立，就拒绝这批货物进入超市。现在问题的关键在于如何判断这批货物的次品率是否超过1%，有些同学可能会说可以抽一部分0.05货物进行检测一下，看看这部货物次品率是否超过1%，由于你抽取的货物是随机的，因此所抽查货物的次品率也是随机的。为此，我们假定前面的假设是正确的，在这基础上计算题目中的事件A：“随机抽取产品中次品率不超过1%”发生的概率。（1）在（1）式中，z正好是统计量，并且其分布是标准正态60.010.01200(){}(1)0.01(10.01)200{2.619}0.0044pPAPzppnPz分布，计算结果及示意图是y0.00442.61x从（1）的计算结果可以看出，在超市提出的假设成立的情况下，随机抽取的200件产品中，有6件是次品的概率为0.0044，显然这是一个小概率事件，认为在一次抽查中不应该发生，现在它发生了，我们怀疑超市提出的假设不应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。在这个例子中，超市提出了假设，通过抽样获得样本数据和统计量的分布，计算出这个假设成立的概率很小，是小概率事件，再根据小概率事件在一次试验中不发生原理，拒绝了产品进入超市。这个过程就是统计学中重要内容——假设检验。3、原假设和备择假设原假设（nullhypothesis）：指研究者想收集证据予以反驳的假设。通常用表示。备择假设（alternativehypothesis）：指研究者想收集证据予以支持的假设。通常用表示。例如在例1中，“次品率小于或等于1%”是超市想反驳的假设，是原假设。它的对立面“次品率大于1%”是超市想支持的假设，是备择假设。4、两类错误和显著性水平第一类错误：原假设是真的，但在检验中被错误地拒绝了。第二类错误：原假设是假时，没有拒绝而错误地被接受了。0H1H这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时，犯第一类错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之，犯第一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。要想两类错误的概率都减小，只有增加样本容量。5、显著性水平显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定，在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是5%，或者10%，在卫生和医药统计中，常用选择的显著性水平是1%。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以5%作为显著性水平。6、临界值和拒绝域拒绝域：拒绝域就是由显著性水平所围城的区域。临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称为临界值。实际上临界值就是分位点所对应的值。例2某地区小麦的一般生产水平是亩产250公斤，其标准差是6公斤。现在经过品种改良试验，从25个小区抽样，结果为小麦平均亩产比原来提高20公斤。对检验假设，的问题，求时，不犯第二类错误的概率。假设小麦亩产服从正态分布（）。解：该地区小麦的一般...
