第九章流水作业的排序问题9.1排序问题概述9.2流水作业排序问题9.1排序问题概述一、排序问题的基本概念排序是确定工件（零部件）在一台或一组设备上加工的先后顺序。在一定约束条件下，寻找总加工时间最短的安排产品加工顺序的方法，就是生产作业排序。例如，考虑32项任务（工件），有32！2.61035种方案,假定计算机每秒钟可以检查1billion个顺序,全部检验完毕需要8.41015个世纪.如果只有16个工件,同样按每秒钟可以检查1billion个顺序计算,也需要2/3年.以上问题还没有考虑其他的约束条件,如机器、人力资源、厂房场地等，如果加上这些约束条件，所需要的时间就无法想象了。所以，很有必要去寻找一些有效算法，解决管理中的实际问题。假设条件1.一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。2.工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道工序完工后，立即送下道工序加工。3.不允许中断。当一个工件一旦开始加工，必须一直进行到完工，不得中途停止插入其它工件。4.每道工序只在一台机器上完成。5.工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺序无关。6.每台机器同时只能加工一个工件。排序常用的符号Ji---工件i，i=1,2,..n。Mj----机器j，j＝1，2，…，m.pij----工件Ji在机器Mj上的加工时间,j=1,…,mPi----工件Ji的加工时间；di----工件Ji的完工期限；Ci----工件Ji的完成时间；Fi----工件Ji的流程时间，即工件在车间的实际停留时间，在工件都已到达的情况下,Fi=Pi+WiWi----工件Ji在加工过程中总的等待时间Li----工件Ji的延误时间,Li=Ci-di,Li<=0按期或完成提前；Li>0延误Fmax----最长流程时间，Fmax＝max{Fi}二、排序问题的分类和表示法1、排序问题的分类：•(1)根据机器数的多少单台机器的排序问题多台机器的排序问题•(2)根据加工路线的特征单件作业排序(JobShop)：工件加工路线不同流水作业排序(FlowShop)：所有工件加工路线完全相同•(3)根据工件到达系统的情况静态排序：进行排序时，所有工件都已到达，可以一次对他们排序动态排序：工件陆续到达，要随时安排他们的加工顺序•（4）根据参数的性质确定型排序：指加工时间和其他参数是已知确定的量随机型排序：指加工时间和有关参数为随机变量•（5）根据要实现的目标单目标排序多目标排序2、排序问题的表示法排序问题常用四个符号来描述:n/m/A/B其中,n-----工件数；m-----机器数；A----车间类型；F－流水作业排序，P－流水作业排列排序G－一般类型,即单件型排序B-----目标函数9.2流水作业排序问题一、最长流程时间Fmax的计算工件Si在机器MK上的完工时间为CKSi•工件Si在机器MK上的加工时间为PSiK•C1Si=C1Si-1+PSi1•CKSi=max｛C(k-1)Si,CkSi-1｝+PSik举例：有一个6/4/p/Fmax问题，其加工时间如下表所示。当按顺序S＝（6，1，5，2，4，3）加工时，求Fmax。i123456Pi1Pi2Pi3pi4423142456745587555424331i615243Pi1Pi2Pi3pi4224641021211331657411415520727633512517522830535742113421325232338446二、两台机器排序问题两台机器排序的目标是使最大完成时间（总加工周期）Fmax最短。实现两台机器排序的最大完成时间Fmax最短的目标，一优化算法就是著名的约翰逊法(Johnson’sLaw)。其具体求解过程如下例所示。约翰逊－贝尔曼法则•约翰逊法解决这种问题分为4个步骤：•(1)列出所有工件在两台设备上的作业时间。•(2)找出作业时间最小者。•(3)如果该最小值是在设备1上，将对应的工件排在前面，如果该最小值是在设备2上，则将对应的工件排在后面。•(4)排除已安排好的工件，在剩余的工件中重复步骤(2)和(3)，直到所有工件都安排完毕。••举例•AB两台设备完成6个零件的加工任务，每个工件在设备上的加工时间如下表所示。求总加工周期最短的作业顺序。J1J2J3J4J5J6机器A518534机器B722474机器工件编号求解过程由约翰逊法可知，表中最小加工时间值是1个时间单位,出现在设备1上，根据约翰逊法的规则，应将对应的工件2排在第一位，即得：J2-*-*-*-*-*去掉J2，在剩余的工件中再找最小值，最小值是2个时间单位，它是出现在设备2上，所以应将对应的工件J3排在最后一位，即：J2-*-*-*--*J3再去掉J3，在剩余的J1、J4、J5、J6中重复上...
