1第三章机床数控装置的插补原理3.1概述3.1.1插补的基本概念刀具的运动轨迹在微观上是由小线段构成的折线。定义：数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。用基本线形拟合其它轮廓曲线。指标：实时性，精度要求：1.所需的原始数据少。2.插补精度高，没有累计误差，局部偏差不超差。3.进给速度基本恒定。4.硬件线路简单，软件插补算法简洁。23.1.2插补方法的分类硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器软硬件结合插补器1.基准脉冲插补每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补方法有：逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。2.数据采样插补采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长），以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。33.2基准脉冲插补3.2.1逐点比较法1.插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。42.逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y)若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于直线上；若Fi>0，表示加工点位于直线上方；若Fi<0，表示加工点位于直线下方。0=−eeXYYXeieiiYXXYF−=YXF<0F>0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)5（2）偏差函数字的递推计算若Fi>=0，规定向+X方向走一步若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。1）判断插补或进给的总步数；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。⎩⎨⎧−=+−=+=++eiieieiiiYFXYYXFXX)1(111⎩⎨⎧+=−+=+=++eiieieiiiXFXYYXFYY)1(1116（4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。步数判别坐标进给偏差计算终点判别0F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4=6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX73.逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi>0，表示加工点位于圆外；若Fi<0，表示加工点位于圆内222RYXFiii−+=XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<08（2）偏差函数的递推计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi<0，规定向+Y方向走一步2）顺圆插补若Fi≥0，规定向-Y方向走一步若Fi<0，规定向+y方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；,⎩⎨⎧+−=−+−=−=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX⎩⎨⎧++=−++=+=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧+−=−−+=−=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧++=−++=+=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXN−+−=baxXXN−=bayYYN−=9（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX44步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=...
