电势及其梯度VIP免费

§4电势及其梯度习题p741-24、25、26、36、37、39、41静电场力做功与路径无关电荷间的作用力是有心力——环路定理讨论静电场的环流无旋有旋流速场的环流00ldv静电场：电力线不闭合可以猜到静电场的环流为零0ldE证明单个点电荷产生的场把试探电荷q0从P移到QQPQPrrQPrrQPQPPQrdrqqFdrFdrdlFldFA''2004cosQPQPrrQprrPQdrrEqrrqqrdrqqA'')(11440'00200静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关点电荷组产生的场在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功nqqq,,,21nEEEE21QPnQPQPQPQPPQldEldEldEqldEqldFA2100QnnpnnQpQprqrqrqrqrqrqq22221111004P到q1的距离Q到q1的距离每项均与路径无关，只与位置有关任意有限大的带电体产生的电场可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷——点电荷组结论：在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关静电场的环路定理静电场力做功与路径无关等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零0ldE在任意电场中取一闭合回路，将试探电荷沿路径L从p——Q——P，电场力所做的功为PLQQLPLldEqldEqldEqA)(0)(00210)(0)(021QLpQLpldEqldEq0ldE说明：（1）环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。(2)环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源、无旋场。静电场的环路定理在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。LdE0讨论在证明Gauss定理中，说电力必须与r2成反比，那么在环路定理的证明中是否也必须要求与r2成反比？答：不一定也有类似性质如弹性力krf哪些力具有做功与路径无关这种性质？引力引入引力势能重力引入重力势能势函数弹性力引入弹性势能（位）静电力引入静电势能电势能、电势差、电势可以与重力做功类比电场力做正功，电势能将减少电场力做负功，电势能将增加电势能的改变量q0在P点的电势能q0在Q点的电势能电势增量)(0PQQPPQQPPQWWWWWldEqA定义静电场与q0有能量交换电场力的功电势的定义从中扣除q0,即引入电势加电场吸收能量，能量增均有关与场源和(电势能的减少少电场付出能量，能量减000qWAPQPQ，QPPQPQPQldEUqAqW00P、Q两点之间的电势差定义为从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功单位正电荷的电势能差（三）电势(electricPotential)电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“标准点”过程中电场力作的功。（令“标准点”的电势为零）电势零点的选择：（1）若带电体系局限在有限大小的空间里，通常选择无穷远处为电势零点。（2）若带电体系电荷分布在无限大的区域内，通常取有限位置处为电势零点。（3）实际工作中常以大地或电器外壳为电势零点。标准点PPdEU空间某点的电势值例：选择无穷远为势能零点,P点电势值为PPPldEqAUpU0)(两点之间电势差可表为两点电势值之差)()(QUPUldEldEldEUQPQPPQ单位：1V(伏特）＝1J/C讨论电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。电势UP：P与无穷处电势差电势零点选取可以任意选取选择零点原则：场弱、变化不太剧烈问题点电荷的势能零点是否可以选在电荷上？无限大平面板的势能零点能否选在无穷远？例:举例:点电荷的电势分布均匀带电球壳的电势分布无限长带电球壳的电势分布已知电势差求电场力的功例题10一示波器中阳极A和阴极K之间的电压是3000V，试求阴极发射的电子到达阳极时的速度，设电子从阴极出发时初速为零。[解]电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极K出发到达阳极A.静电...