页脚内容教师阎伟清字生上课时间学科高中数学年级教材版本课题平面向量教学1、向量的综合应用。重点2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化教学1、向量的综合应用。难点2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化基本知识回顾：1•向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量，有一个要素:大小、方向.2•向量的表示方法：①用有向线段表示-----AB（几何表示法）；②用字母a、b等表示（字母表示法）；③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与x轴、y轴方向相冋的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定教学理知，有且只有一对实数x、y,使得a=xi+y,（x,y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a=（x,y），过程其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,，特别地，i=(1,0),j=(0,1)，0=(0,0)。ax2+y2；若A(x,y)，B*,y?)，则AB二二\x-y2-yi丿，1AB1=V(x-x)2+(y-y)221213•零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：-I—*a就是单位向量）aI4•平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行•向量a、b、c平行，记作a〃b〃c.共线向量与平行向量关系：平行向量集体备课教案第（）稿页脚内容就是共线向量.九〉b与a同向V九0)(X<0)—►—>—►—►交换律：ab=b・a；分配律：(a+b)•c=ac+b・c(九a)•b=九(a•b)=a•(九b)；-—①不满足结合律：即(ab)•c丰方・②向量没有除法运算。如：ab=c・bna=ca2a亠,nY都是错误的abb（4）已知两个非零向量a,b，它们的夹角为e，则—►—►—►—►a・b=IaIIbIcose坐标运算：a=（x,y）,b=（x,y），则a.b=xx+yy11221212（5）向量AB=a在轴i上的投影为：Ia|cose,（e为a与n的夹角，n为l的方向向量）—►—►a・nn-其投影的长为A/B/（—为n的单位向量）InIInI~A»-A—►—►（6）a与b的夹角e和ab的关系：（1）当e=0时，a与b同向；当&=兀时，a与b反（2）e为锐角时，则a・b>0a,b不共线e为钝角时，则a・b<0a,b不共线集体备课教案第()稿页脚内容9•向量共线定理:向量b与非零向量a共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数入，使b二入a。10.平面向量基本定理：如果e，e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数121-入，入使a=入e+入e。121122⑴不共线向量、笃叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；④(X,y),bg,y2儿则a•b-XiX2+yiy2⑥a和b的夹角公式:a•bcos0=a-b⑧|a・b|W|a|•|b|。坐标语言设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a〃bO(x1,y1)=入(X2,y2)，即x=Xx12y=Xy或x1y2-集体备课教案第（）稿页脚内容⑵基底不惟一，关键是不共线；⑶由定理可将任一向量a在给出基底e、r的条件下进行分解；⑷基底给定时，分解形式惟一.入卫入2是被a,-,r唯一确定的数量。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x,y),则OA=(x,y)；当向量起点不在原点时，向量AB坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB=(x2-x1,y2-y1)11.向量a和b的数量积：①a・b=|a|・|b|cos。，其中0丘［0,n］为a和b的夹角。②Ib|cos0称为b在a的方向上的投影。③a・b的几何意义是：b的长度|b|在a的方向上的投影的乘积，是一个实数(可正、可负、也可是零),而不是向量。⑤运算律：a•b=b•a,(入a)•b=a•(入b)=入(a•b),(a+b)•c=a•c+b•c。XX+yy=1——212X2+y2・X2+y2■112212.两个向量平行的充要条件:符号语言：若a〃b,a工0，则a=入b在这里，实数入是唯一存在的，当a与b同向时，入＞o；当a与b异向时，入＜0。I入I=空,入的大小由孑及E的大小确定。因此，当孑,E确定时，入的符号与大小就确定了。这就是实IEl数乘向量中入的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件:社-►―►―►⑦a•a=a2=|a|2=x2+y2.A.1C.3D.4A.(—15,12)B.0C.—3D.—11集...
