第28卷第4期Vol.28,No.42007年8月Aug.2007江西理工大学学报JOURNALOFJIANGXIUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY收稿日期:2006-07-17作者简介:张师贤(1978-),男,讲师.文章编号:1007-1229(2007)04-0061-02对总体参数单侧检验问题的讨论张师贤(江西理工大学理学院,江西赣州341000)摘要:通过总体参数单侧检验的具体实例,分析和讨论了单侧检验中容易出现的问题,以及在实际应用中,对总体参数进行单侧检验时如何提出假设.关键词:假设检验;单侧检验;小概率事件原理;原假设;备择假设中图分类号:O212.1文献标识码:ADiscussionontheOne-sidedTestofPopulationParameterZHANGShi-xian(FacultyofScience,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,Ganzhou341000,China)Abstract:Someproblemsliabletoariseduringone-sidedtestswereanalyzedwithconcreteexamplesofone-sidedtestsofpopulationparameter.Howtoproposeahypothesiswasalsodiscussedduringaone-sidedtestofpopulationparameter.Keywords:hypothesistest;one-sidedtest;minorprobabilityprinciple;originalhypothesis;checkinghypothesis1问题的提出随着人类社会的发展及科学技术的进步,一些以定性分析为主的学科领域正逐渐向定量分析的方向发展,这就使得数理统计作为收集和分析数据的有力工具,起着越来越重要的作用.统计学的应用领域小至每个人的日常生活,大到科学技术的发展和人类社会的进步等方方面面,可谓是无处不在,应用所获得的成就也是举不胜收.而在统计学中[1],假设检验又是一种重要的方法.但是,在对总体参数进行单侧检验时,如何提出假设H1一直以来都是教学中的一个难点问题,人们通常是按照题目的提问,直接提出假设.请看以下两个例子:例1某厂对废水进行处理,要求某种有毒物质的浓度小于19mg/L3,抽取10个样品,得其样本均值x!=17.1,假设有毒物质的浓度X服从正态分布,且方差σ2=4.52,问在显著性水平α=0.1下处理后废水是否合格.解作假设H0"μ≤μ0=19;H1"μ>μ0 σ2已知,故选检验统计量U=X#-μ0σ/n$~N(0,1)(H0为真) α=0.1%zα=z0.1=1.28,即拒绝域为:(1.28,+∞)而U的观察值u0=x!-μ0σ/n"=17.1-194.5/10"≈-1.335<1.28∴不能拒绝原假设,即认为处理后的废水合格.例2某厂生产小型马达,其说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8A.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92A,消耗电流的标准差为0.32A.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为α=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言?解根据题意待检假设可设为H0#μ≤0.8;H1$μ>0.8 σ未知,故选检验统计量:T=X%-μ0S/16&~t(15)(H0为真)查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域为(1.753,+∞).而T的观察值t0=x!-μ0s/16&=0.92-0.80.32/16&=1.5<1.753∴不能拒绝原假设,即不能否定厂方的断言.但是,在教学过程中,学生会问到:为什么要这样假设?下面就从另一方面来考虑,得到了如下的结果:对例1,若作假设H0$μ≥μ0=19;H1$μ<μ0,拒绝域就变为:(-∞,-1.28),故拒绝原假设,即认为处理后的废水合格.对例2,若作假设H0$μ≥0.8;H1$μ<0.8,拒绝域就变为:(-∞,-1.753),故不能拒绝原假设,即否定厂方的断言.人们不禁要问:这样假设可行吗?如果行的话为什么例1得到的结论是一致的,而例2则不然?2假设检验原理叙述及问题分析不妨先从假设检验的原理来看,假设检验的基本原理是建立在“小概率事件在一次试验中不可能发生”的原理上的.根据这一原理,要判断备择假设H1是否成立,就要从原假设H0出发,在一定的显著水平α下,从总体中抽取一个子样并对其进行检验,在H0成立的条件下,若发现这个子样统计量的值是一个小概率事件(表现为统计量的值落入了拒绝域),这表示小概率事件在一次试验中发生了,与小概率事件在一次试验中不可能发生的原理矛盾,因此,就拒绝H0,接受H1;反之,若发现这个子样的统计量的值不是一个小概率事件(表现为统计量的值落入了接受域),则就只有被迫接受H0,而拒绝H1.假设检验的依据既然是“小概率事件在一次试验中不可能发生”这一原理,然而小概率事件并非不可能事件,并不能完全排斥它发生的可能性,因而假设检验的结果就有可能出现错误,这种错误可以分为两类:第...
