数与式一、选择题(每小题3分，共30分)1．－5的倒数是(D)A.－5B.5C.15D.－152．下列说法中，正确的是(B)A.3的平方根是3B.6的算术平方根是6C.－15的平方根是±－15D.－2的算术平方根是－23．数字32000000用科学记数法表示应是(A)A.3.2×107B.3.2×106C.32×106D.0.32×1084．下列各式计算正确的是(D)A.2a2＋a3＝3a5B.(3xy)2÷(xy)＝3xyC.()2b23＝8b5D.2x·3x5＝6x65．在176，sin60°，0.1010010001⋯(每两个1之间依次多一个0)，tan45°，327，π，0.151·72·中，无理数的个数是(C)A.1B.2C.3D.46．数轴上的点A到2的距离是5，则点A表示的数为(D)A.3或－3B.7C.－3D.7或－37．若a，b是正数，a－b＝1，ab＝2则a＋b＝(B)A.－3B.3C.±3D.98．如果13xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是(A)A.a＝1，b＝2B.a＝0，b＝2C.a＝2，b＝1D.a＝1，b＝19．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在(D)(第9题图)A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.BC中点的右边10．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是(D)(第10题图)A.M＝mnB.M＝n(m＋1)C.M＝mn＋1D.M＝m(n＋1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：4x2－1＝(2x＋1)((2x－1)．12．若代数式2x－1－1的值为零，则x＝3．13．已知a－3b＝－3，那么5－2a＋6b＝11．14．若am＝3，an＝5，则a2m＋n＝45．15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2．(第15题图)16．已知直线上有n(n≥2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为Sn，则S25＝312．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)计算：|－3|＋(－1)2015×(π－3)0－38＋12－2.解：原式＝3＋(－1)×1－2＋4＝4.18．(本题6分)因式分解：mx2－my2.解：mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y)．19．(本题6分)化简：2()a＋3()a－3－()a－12＋7.解：原式＝2(a2－3)－(a2－2a＋1)＋7＝2a2－6－a2＋2a－1＋7＝a2＋2a.20．(本题8分)先化简：1－1a－1÷a2－4a＋4a2－a，然后再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．解：原式＝（a－1）－1a－1·a（a－1）()a－22＝aa－2.当a＝3时，原式＝3.21．(本题8分)如图①所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形．(第21题图))(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1) 大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1＝a2－b2，S2＝12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)根据题意，得(a＋b)(a－b)＝a2－b2.22．(本题10分)阅读材料：求值：1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋22016.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋22016，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋⋯＋22016＋22017，将下式减去上式，得2S－S＝22017－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋22016＝22017－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋210.(2)1＋3＋32＋33＋34＋⋯＋3n(其中n为正整数)．解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋⋯＋210，则2S＝2＋22＋23＋24＋⋯＋211，∴2S－S＝211－1.即1＋2＋22＋23＋⋯＋210＝211－1.(2)设S＝1＋3＋32＋33＋⋯＋3n，则3S＝3＋32＋33＋34＋⋯＋3n＋1，∴3S－S＝3n＋1－1，即2S＝3n＋1－1，∴1＋3＋32＋33＋⋯＋3n＝12(3n＋1－1)．23．(本题10分)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6.一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm，Anm＝n(n－1)(n－2)(n－3)⋯(n－m＋1)(m≤n)．例：从5个不同的元素中选取3个元...
