1普陀区2018学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．已知二次函数2(1)3yax的图像有最高点，那么a的取值范围是（▲）（A）0a；（B）0a；（C）1a；（D）1a．2．下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A0,1，那么这个函数是（▲）（A）23yx；（B）231yx；（C）231()yx；（D）23yxx．3．如图1，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（▲）（A）AEDB；（B）ADEC；（C）ADAEACAB；（D）ADDEABBC．4．已知a、b、c都是非零向量，如果2ac，2bc，那么下列说法中，错误的是（▲）（A）a∥b；（B）||||ab；（C）0ab；（D）a与b方向相反．图1EABCD25．已知⊙1O和⊙2O，其中⊙1O为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（▲）（A）1；（B）4；（C）5；（D）8．6．如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，①23DEBC；②13BDAD；③23△△ADEABCCC；④45△四边形ADEDBCESS，正确的个数是（▲）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果72xy，那么2xyy的值是▲．8．化简：1322()()abab▲．9．如果抛物线221yxxm经过原点，那么m的值等于▲．10．将抛物线21342()yx先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是▲．11．已知抛物线221yxbx的对称轴是直线1x，那么b的值等于▲．12．已知△ABC三边的比为2:3:4，与它相似的△ABC最小边的长等于12，那么△ABC最大边的长等于▲．13．在Rt△ABC中，ACB=90°，3AB，1BC，那么A的正弦值是▲．14．正八边形的中心角为▲度．15．如图3，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC，1tan2ABD，5BC，那么DC的长等于▲．16．如图4，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果:2:3ABCD，6EF，那么CD的长等于▲．G图2EABCD图3ABCDFE图4ABCD317．已知二次函数2yaxc0()a的图像上有纵坐标分别为1y、2y的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么1y▲2y．（填“<”、“=”或“>”）18．如图5，△ABC中，8ABAC，3cos4B，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果2BD，那么EF▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22cot454sin45cos30tan602．20.（本题满分10分）如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，:3:1AGGE．（1）求:ECBC的值；（2）设BAa，AOb，那么EC▲，GB▲（用向量a、b表示）．图5ABCDABCDOEG图6421．（本题满分10分）如图7，⊙1O和⊙2O相交于A、B两点，12OO与AB交于点C，2OA的延长线交⊙1O于点D，点E为AD的中点，AEAC，联结1OE．（1）求证：11OEOC；（2）如果1210OO，16OE，求⊙2O的半径长．22．（本题满分10分）如图8，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB//DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度1:2.4i．小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31052.，cos31086.，tan3106.）DABFE图8C图7ABCDO1EO2523．（本题满分12分）已知：如图9，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AEAFAB2，DAFEAC．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求证：DFCEDECB．24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线23yaxbx(0)a与x轴交于点A1,0和点B，且3OBOA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点...
