离散数学16章练习题及答案 VIP免费

离散数学16章练习题及答案-1-/8离散数学练习题第一章一.填空１.公式)()(qpqp的成真赋值为01；１02．设p，r为真命题，q,s为假命题，则复合命题)()(srqp的真值为03．公式)()()(qpqpqp与共同的成真赋值为０1;10４.设A为任意的公式,B为重言式,则BA的类型为重言式5．设p,ｑ均为命题，在不能同时为真条件下,p与q的排斥也可以写成p与ｑ的相容或。二.将下列命题符合化１．7不是无理数是不对的。解:)(p,其中p:7是无理数;或ｐ,其中p：7是无理数。2.小刘既不怕吃苦,又很爱钻研。解:其中,qpp：小刘怕吃苦,q:小刘很爱钻研３.只有不怕困难,才能战胜困难。解:pq,其中ｐ:怕困难，q:战胜困难或qp，其中p:怕困难，q:战胜困难４.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。解：)(qpr，其中p:别人有困难，q:老王帮助别人,r:困难解决了或：qpr)(,其中p:别人有困难，q:老王帮助别人,ｒ:困难解决了5.整数n是整数当且仅当n能被２整除。解：qp,其中ｐ：整数n是偶数,q:整数n能被2整除三、求复合命题的真值P:2能整除５，q:旧金山是美国的首都，r：在中国一年分四季1.))(())((qprrqp２.rqpprpq)(())()((解：p,ｑ为假命题，ｒ为真命题离散数学16章练习题及答案-2-/8１．))(())((qprrqp的真值为02.rqpprpq)(())()((的真值为1四、判断推理是否正确设xy2为实数,推理如下:若y在x=0可导,则y在ｘ=0连续。ｙ在x＝0连续，所以y在ｘ=0可导。解：xy2,x为实数，令ｐ:ｙ在ｘ=0可导,ｑ:ｙ在ｘ＝0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：pqqp)(,由ｐ,q得真值可知,推理的真值为0,所以推理不正确。五、判断公式的类型1，rqpqppq)))()(()((2.)())((qrpqp3.)()(rqrp解:设三个公式为A，B,C则真值表如下:ｐ,q,rABC00０1０１0０11０00101０10１1１01１0010110１１０１1１０10011１101由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式。离散数学16章练习题及答案-3-/8第二章练习题一．填空１.设A为含命题变项p,q,ｒ的重言式,则公式))((qpA的类型为重言式2．设B为含命题变项p,q,r的重言式，则公式))((qpB的类型为矛盾式3.设p,q为命题变项，则)(qp的成真赋值为０１；1０4．设p,q为真命题,r,s为假命题，则复合函数)()(sqrp的成真赋值为__0___5．矛盾式的主析取范式为_＿_0_____6.设公式A为含命题变项p，q,r又已知A的主合取范式为MMMM5320则A的主合取范式为mmmm7641二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式1.求公式)())((pqqp的主合取范式。解：Mqpqpqpqppqqp2)()()())((2.求公式)())()((pqqpqp的主析取范式,再由主析取范式求出主合取范式。解:MMMmqpqqpqpqpqqpqqpqqpqppqqpqp21030)()())(())(()()())()(()())()((三、用其表达式求公式rqp)(的主析取范式。解：真值表p,q,rrqp)(00000０11０1000１１1１0０1１0１0110０离散数学16章练习题及答案-4-/811１1由上表可知成真赋值为001；０11;１0０;111四、将公式)(rqp化成与之等值且仅含,中连接词的公式解：)()()()(rqprqprqprqp五、用主析取范式判断))(()()(qpqpqp与是否等值。解：))(()())(())(()()()()())()(())()(()(pqqppqqpqppqqppqqppqqppqqpqp所以他们等值。第四章习题一,填空题1.设F(x）:x具有性质Ｆ，G(x)：x具有性质Ｇ，命题“对所有ｘ的而言，若x具有性质F，则x具有性质G”的符号化形式为)()((xGxFx2.设Ｆ(x):x具有性质F，G(x）：x具有性质Ｇ，命题“有的x既有性质Ｆ，又有性质Ｇ”的符号化形式为)()((xGxFx３.设F(x):x具有性质F，G(y):y具有性质G,命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形式为)()(yyGxxF4.设F(x):x具有性质Ｆ,G(ｙ...