离散数学第四版课后答案(第2章) VIP专享VIP免费

1/18离散数学课后答案第2章习题解答2.1本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.(1)令xxF:)(是鸟xxG:)(会飞翔.命题符号化为))()((xGxFx.(2)令xxF:)(为人.xxG:)(爱吃糖命题符号化为))()((xGxFx或者))()((xGxFx(3)令xxF:)(为人.xxG:)(爱看小说.命题符号化为))()((xGxFx.(4)xxF:)(为人.xxG:)(爱看电视.命题符号化为))()((xGxFx.分析1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个2/18休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的)(xF都是特性谓词。2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为))()((xGxFx即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用。若使用，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。3°（2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。2.2(1)d(a),(b),(c)中均符号化为)(xxF其中,12)1(:)(22xxxxF此命题在)(),(),(cba中均为真命题。（2）在)(),(),(cba中均符号化为)(xxG其中02:)(xxG，此命题在（a）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。3/18（3）在)(),(),(cba中均符号化为)(xxH其中.15:)(xxH此命题在)(),(ba中均为假命题，在(c)中为真命题。分析1°命题的真值与个体域有关。2°有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题“人都呼吸”。在个体域为人类集合时，应符号化为)(xxF这里，xxF:)(呼吸，没有引入特性谓词。在个体域为全总个体域时，应符号化为))()((xGxFx这里，xxF:)(为人，且)(xF为特性谓词。xxG:)(呼吸。2．3因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。（1）令：xxF:)(是大学生，xxG:)(是文科生，xxH:)(是理科生，命题符号化为))()(()((xHxGxFx（2）令xxF:)(是人，yyG:)(是化，xxH:)(喜欢，命题符号化为))),()(()((yxHyGyxFx（3）令xxF:)(是人，xxG:)(犯错误，命题符号化为4/18)),()((xGxFx或另一种等值的形式为)()((xGxFx（4）令xxF:)(在北京工作，xxG:)(是北京人，命题符号化为)),()((xGxFx或)),()((xGxFx（5）令xxF:)(是金属，yyG:)(是液体，xyxH:),(溶解在y中，命题符号化为))).,()(()((yxHyGyxFx（6）令xxF:)(与y是对顶角，xyxH:),(与y相等，命题符号化为)).,(),((yxHyxFyx分析（2），（5），（6）中要使用2无谓词，用它们来描述事物之间的关系。2.4（1）对所有的x，存在着y，使得0yx，在)(),(ba中为真命题，在)(),(dc中为假命题。（2）存在着,x对所有的y，都有0yx，在)(),(ba中为真命题，在)(),(dc中为假命题。（3）对所有x，存在着y，使得1yx，在))((),(cba中均为假命题，而在)(d中为真命题。5/18（4）存在着x，对所有的y，都有1yx，在))()((),(dcba中都是假命题。（5）对所有的x，存在着y，使得xyx在))()((),(dcba中都是真命题。（6）存在x，对所有的y，都有xyx，在)(),(ba中为真命题，在))((dc中为假命题。（7）对于所有的x和y，存在着z，使得zyx，在)(),(ba中为真命题，在))((dc中为假命题。2.5（1）取解释1I为：个体域RD（实数集合），xxF:)(为有理数，xxG:)(能表示成分数，在1I下，))()((xGxFx的含义为“对于叙何实数x而言，若x为有理数，则x能表示成分数”，简言之为“有理数都能表示成分数。”在此蕴含式中，当前件)(xF为真时，后件)(xG也为真，不会出现前件为真，后件为假的情况，所以在1I下，))()((xGxFx为真命题。在在1I下，))()((xGxFx的含义为“对于任何实数x,x既为有理数，又能表示成分数。”取2x，则)2()2(gF显然为假，所以，在1I下，))()((xGxFx为假命题.(2)取解释2I为:个体域D=N(自然数集合),xxF:)(为奇数,xxG:)(为偶数,在2I下,))()((xGxFx的含义为“存在自然数x,x发既为奇数，又为偶数。”6/18取2x，则)2(F为假，于是)2()2(GF为真，这表明)()((xGxFx...