百度文库,精选习题试题习题,尽在百度【2018年高考考纲解读】(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质,B级要求;(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质,A级要求;(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质,A级要求;曲线与方程,A级要求.(4)有关直线与椭圆相交下的定点、定值、最值、范围等问题.【重点、难点剖析】1.圆锥曲线的定义(1)椭圆:|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|);(2)双曲线:||MF1|-|MF2||=2a(2a<|F1F2|).2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(焦点在x轴上)或y2a2+x2b2=1(a>b>0)(焦点在y轴上);(2)双曲线:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)(焦点在x轴上)或y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)(焦点在y轴上).3.圆锥曲线的几何性质(1)椭圆:e=ca=1-b2a2;(2)双曲线:①e=ca=1+b2a2.②渐近线方程:y=±bax或y=±abx.4.求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)定义法(2)待定系数法①顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线,可设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论,此时a不具有p的几何意义;②中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,椭圆方程可设为x2m+y2n=1(m>0,n>0);双曲线方程可设为x2m-y2n=1(mn>0).这样可以避免讨论和繁琐的计算.5.求轨迹方程的常用方法百度文库,精选习题试题习题,尽在百度(1)直接法:将几何关系直接转化成代数方程;(2)定义法:满足的条件恰适合某已知曲线的定义,用待定系数法求方程;(3)代入法:把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系;注意:①建系要符合最优化原则;②求轨迹与“求轨迹方程”不同,轨迹通常指的是图形,而轨迹方程则是代数表达式;③化简是否同解变形,是否满足题意,验证特殊点是否成立等.6.有关弦长问题有关弦长问题,应注意运用弦长公式;有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算.(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|=1+k2|x2-x1|或|P1P2|=1+1k2|y2-y1|.(2)弦的中点问题有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”来简化运算.7.圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,B为短轴的一个端点,O为坐标原点,则有①|OP|∈[b,a];②|PF1|∈[a-c,a+c];③|PF1|·|PF2|∈[b2,a2];④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)双曲线中的最值F1,F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的任一点,O为坐标原点,则有①|OP|≥a;②|PF1|≥c-a.8.定点、定值问题定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量,那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值,就是要求的定点、定值.化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.百度文库,精选习题试题习题,尽在百度9.解决最值、范围问题的方法解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数或建立不等关系,根据目标函数或不等式求最值、范围,因此这类问题的难点,就是如何建立目标函数和不等关系.建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适的变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题,这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等,要根据问题的实际情况灵活处理.【题型示例】题型1、圆锥曲线的定义与标准方程【例1】【2017课标3,文11】已知椭圆C:22221xyab,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.13【答案】A【变式探究】【2016高考浙江文数】已知椭圆C1:22xm+y2=1(m>1)与双曲线C2:22xn–y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m1D.m