离散数学刘任任版课后习题答案 习题21《环与域》 VIP专享VIP免费

1《离散数学》刘任任（第二版）习题答案第21章环与域1、设实数集R中的加法是普通的加法，乘法定义如下：Rbababa,,||试问R是否构成环

解：不构成环

因这里乘法对加法不满足分配律

例如()()21212122而()2212221262

设整数集Z中的加法是普通数的加法，乘法定义为Zbaab,,0，试问Z是环吗

因对于加法Z构成一个交换群，对于乘法Z满足结合律，且乘法对加法可分配：(),,()abcacbcabcZcabcacb0000003

已知实数集R对于普通加法和乘法是一个含幺环，对任意Rba,，定义21ababababab试证：R对运算和也形成一个含幺环

因为()()()()abcabcabcabcabcabc111111所以，满足结合律

又因为ababbabaaaaaaaaa111111221()()所以，满足交换律，零元是1，a的负元为2a以上说明是一个交换群

再因为()()abcabcabc()()ababcababcabcabacbcabcabcabcabc()()()abcbcabcbc()3abcbcabacabcaaaaaaaa000000所以，是可结合的，且有幺元0

最后，abcabcabc()()()abcabc11()21abcabac()()abacabacababacacabcabac1121即对是可分配的

4、一个环R，如果对乘