离散数学第一章作业答案 VIP专享VIP免费

第一章作业答案3.将下列命题符号化：(2)我去新华书店，仅当我有时间。(4)除非天不下雨，我将去新华书店。(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。(8)只要努力学习，成绩就会好的。(10)小张是山东人或河北人。解(2)符号化为QR，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。除非的含义：①只有。表示唯一的条件，常与“才，否则，不然”搭配：若要人不知，除非己莫为。②除了。表示不计算在内：除非临时有事，我一定去。(4)符号化为PQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。(6)符号化为((P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数。(8)符号化为PQ，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。(10)符号化为(P∧Q)∨(P∧Q)，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1)(P∨Q)。(2)P∧(Q∨R)。(3)(P∨Q)(P∧Q)。(4)P(QP)。解(1)PQP∨Q(P∨Q)FFFTTFTTTFTTFTFF由真值表可知，公式(P∨Q)的成真赋值为：FT，成假赋值为FF、TF、TT。(2)PQRQ∨RP∧(Q∨R)FFFFFTFTFFTTTFFTFTTTFTTTFTTTFTTTFFFFFTTT由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：TFT、TTF、TTT，成假赋值为FFF、FFT、FTF、FTT、TFF。(3)PQ(P∨Q)P∧Q(P∨Q)(P∧Q)FFFTTFTTTFFFTFFFTTTT由真值表可知，公式(P∨Q)(P∧Q)的成真赋值为：FF、FT、TF、TT，没有成假赋值。(4)PQQPP(QP)FFFTTFTTTFTTTFTT由真值表可知，公式P(QP)的成真赋值为：FF、TF、TT，成假赋值为：FT。5.分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：(2)(P∧Q)(P∨Q)。(4)(P∧QR)(P∧R∧Q)。(6)(PQ)(PQ)。解(2)真值表法：PQP∧QP∨Q(P∧Q)(P∨Q)FFFTTFTTFFFTFTTTTTTT由真值表可知，公式(P∧Q)(P∨Q)为重言式。公式法：因为(P∧Q)(P∨Q)(P∧Q)∨(P∨Q)P∨Q∨P∨QT，所以，公式(P∧Q)(P∨Q)为重言式。(4)真值表法：PQRP∧QRP∧R∧Q(P∧QR)(P∧R∧Q)FFFFFTFTFFTTTFFTFTTTFTTTTTTTTTFTFFFFFFTFFFFFFFTF由真值表可知，公式(P∧QR)(P∧R∧Q)为可满足式。公式法：因为(P∧QR)(P∧R∧Q)((P∧Q)∨R)∨(P∧R∧Q)(P∧Q∧R)∨(P∧R∧Q)(P∧Q∧R)所以，公式(P∧QR)(P∧R∧Q)为可满足式。(6)真值表法：PQPQ(PQ)(PQ)(PQ)FFFTTFTTFTTFFTTFTTTT由真值表可知，公式(PQ)(PQ)为永真式。公式法：因为(PQ)(PQ)((PQ)∧(QP))((P∧Q)∨(P∧Q))((P∨Q)∧(P∨Q))((P∨Q)∧(P∨Q))T所以，公式(PQ)(PQ)为永真式。6.分别用真值表法和公式法证明下列各等价式：(2)(P∨Q)∨(P∧Q)P。(4)P(Q∧R)(PQ)∧(PR)。(6)(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(A∧(PQ))C。证明(2)真值表法：PQP∧Q(P∨Q)∨(P∧Q)PFFFTTFTTTTFFTTFFTTFF由真值表可知，(P∨Q)∨(P∧Q)P。公式法：(P∨Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)P∧(Q∨Q)P。(4)真值表法：PQRPQPR(PQ)∧(PR)P(Q∧R)FFFFFTFTFFTTTFFTFTTTFTTTTTTTFFTTTTTTFTFTTTTTFFFTTTTTFFFT由真值表可知，P(Q∧R)(PQ)∧(PR)。公式法：P(Q∧R)P∨(Q∧R)(P∨Q)∧(P∨R)(PQ)∧(PR)。(6)真值表法：PQACPQ(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(A∧(PQ))CFFFFFFFTFFTFFFTTFTFFFTFTFTTFFTTTTFFFTFFTTFTFTFTTTTFFTTFTTTTFTTTTTTTTFFFFFFFFTTTTTTFTTTTTTTTTTTFTTTFTTTTTTTTTTTFT由真值表可知，(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(A∧(PQ))C。公式法：(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C)(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C)((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))∨C((P∧Q∧A)∨(A∧P∧Q))∨C(A∧((P∧Q)∨(P∧Q)))∨C(A∧(PQ))∨C(A∧(PQ))C。8.试给出下列命题公式的对偶式：(2)T∨(P∧Q)。(4)(P∧Q)∧(P∨Q)。解(2)对偶式为F∧(P∨Q)。(4)对偶式为(P∨Q)∨(P∧Q)。9.分别...