离散数学课后习题答案第三章 VIP免费

第六章部分课后习题参考答案5.确定下列命题是否为真：（1）真（2）假（3）}{真（4）}{真（5）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b,c｝｝真（6）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b｝｝真（7）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝真（8）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝假6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:（1）｛｛a,b｝，c,｝=｛｛a,b｝,c｝假（2）｛a,b,a｝=｛a,b｝真（3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝假（4）｛，｛｝，a,b｝=｛｛,｛｝｝,a,b｝假8．求下列集合的幂集：（1）｛a,b,c｝P(A)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}（2）｛1，｛2，3｝｝P(A)={,{1},{{2,3}},{1，{2，3}}}（3）｛｝P(A)={,｛｝}（4）｛，｛｝｝P(A)={,{1},{{2,3}},{1，{2，3}}}14．化简下列集合表达式：（1）（AB）B）-（AB）（2）（（ABC）-（BC））A解:(1)（AB）B）-（AB）=（AB）B）～（AB）=（AB）～（AB）)B=B=（2）（（ABC）-（BC））A=（（ABC）～（BC））A=（A～（BC））（（BC）～（BC））A=（A～（BC））A=（A～（BC））A=A18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解:阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打网球的人}|A|=14,|B|=12,|AB|=6,|AC|=5,|ABC|=2,|C|=6,CAB如图所示。25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5不会打球的人共5人21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{}},计算下列表达式：（1）A（2）A（3）A（4）A解:（1）A={1，2}{2，3}{1，3}{}={1，2，3,}（2）A={1，2}{2，3}{1，3}{}=（3）A=123=（4）A=27、设A,B,C是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A-BC(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证明(1)(A-B)-C=(A～B)～C=A(～B～C)=A～(BC)=A-BC(2)(A-C)-(B-C)=(A～C)～(B～C)=(A～C)(～BC)=(A～C～B)(A～CC)=(A～C～B)=A～(BC)=A-BC由（1）得证。第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系IA,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA={<2，2>,<3,3>,<4,4>}EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}DA={<2,4>}13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}求AB,AB,domA,domB,dom(AB),ranA,ranB,ran(AB),fld(A-B).解：AB={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}AB={<2,4>}domA={1,2,3}domB={1,2,4}dom(A∨B)={1,2,3,4}ranA={2,3,4}ranB={2,3,4}ran(AB)={4}A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3}14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}求RR,R-1,R{0,1,},R[{1,2}]解：RR={<0,2>,<0,3>,<1,3>}R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}R{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>}R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}16．设A={a,b,c,d}，1R，2R为A上的关系，其中1R=,,,,,aaabbd2,,,,,,,Radbcbdcb求23122112,,,RRRRRRoo。解:R1R2={,,}R2R1={}R12=R1R1={,,}R22=R2R2={,,}R23=R2R22={,,}36．设A={1，2，3，4}，在AA上定义二元关系R，,AA，〈u,v>Ru+y=x+v.(1)证明R是AA上的等价关系.(2)确定由R引起的对AA的划分.（1）证明： Ru+y=x-y∴Ru-v=x-yAA u-v=u-v∴R∴R是自反的任意的,∈A×A如果R，那么u-v=x-y∴x-y=u-v∴R∴R是对称的任意的,,∈A×A若R,R则u-v=x-y,x-y=a-b∴u-v=a-b∴R∴R是传递的∴R是A×A上的等价关系(2)∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>},{<3,1>,<4,2>},{<4,1>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>},{<1,4>}}41.设A...