2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K|(K是h的核)二_________________()A.1B.2C.D.3.设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L(则A.m>3n-6B.HlP)ARC.(nPAnQLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F(x):x犯错误。则命题可表示为()OA.(Vx)(M(x)F(x)B.(3x)(M(x)AF(x)C.(Vx)(M(x)AF(x))D.(3x)(M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。设P:燕了北回。Q：春天來了。则(1)可以表示为___________oP->QB.Q-PC.UQD.PVQ7.命题公式(P->QA-iP)的类型是___________。A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x,y)AG(y,z))—VzF(z,y)是()前束范式B.封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x,y)A(Vx)(Q(x,z)->Gx)(Vy)R(x,y,z)中的量词Vx的辖域是()。A.(Vx)(Q(x,z)->(3x)(Vy)R(x,y,z)B.Q(x,z)->(Vy)R(x,y,z)C.Q(x,z)—(3x)(Vy)R(x,y,z)D.Q(x,z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B也是一个半群。B.若〈S,*＞是一个半群，如果S是一个有限集，贝I」必有aes,使得a*a=aoC.若・表示普通的乘法运算，那么＜[0,1],•＞.＜[0,1),•＞和〈I,•＞都是〈R,・＞的子半群D.若S={需：)说*,“0卜则VS,+＞是半群。这里+代表普通的矩阵乘法运算。9.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*＞是一个半群，BcS且*在3上是封闭的，那么〈B,*＞也是一个半群。B.若〈S,*＞是一个半群，如果s是一个有限集，则必有aes,使得a*a=aoC.若・表示普通的乘法运算,那么＜[0,1],•＞＞＜[0,1),•＞和〈I,•＞都是＜R,・＞的了半群D.若s={篇则VS,+＞杲半群。这里+代表普通的矩阵乘法运算。10.设U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,3,5},C={2,5,3},确定集合(A-C)-B=()o{1,4}B.{2,3,4,5}C.⑷D.□11.谓词公式Vx(P(x)V3yR(y))—Q(x)中的变元x()A.是口由变元但不是约束变元B.既不是自由变元乂不是约束变元C.既是自市变元又是约束变元D.是约束变元但不是口由变元12.下面哪一个是Vx(P(x)fQ(x,y))->((3y)P(y)A(Sz)Q(y,z)))的前束析取范式()0A.VxVzVu((P(x)A^Q(x,y))V(P(u)A^Q(y,z)))B.3xVz3u((P(x)A-1Q(x,y))V(P(u)A~1Q(y,z)))c.3xVzVu((P(x)A^Q(x,y))V(P(u)ZrQ(y,z)))D.3x3z3u((P(x)A-1Q(x,y))V(P(u)A~*Q(y,z)))15.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的()条边，才能确定G的一棵生成树。A.in—n+1B.n-mc.m+n+1D.n-m+116._________________设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31则构造的最优二叉树权值为____________A.B.c.515D.52017.____________________________________设H二{0,4,8},是群的子群，其中N_12二{0,1,2,…，11},+_12是模12加法，贝IJ有—个真了群，II的左陪集41【二。A.4,{0,4,8}B.4,{0,3,6,9}C.3,{3,7,11}D.3,{0,6}18.-1(PVQ)^(PAQ)的析取范式为___________A.QA-iPB.PVQC.(PA-iQ)V(-iPAQ)D.(PAQ)V(PA-iQ)19•下列公式小不是合式公式的是()A.n(PAQ)B.(P->(PVnQ))C.(P-*Q)-*(AQ)D.PoQ20.如果冇限个数的乘积为零，那么至少冇一个因子等于零。N(x)：x是冇限个数的乘积。Z(y)：y为0。P(x):x的乘积为0。F(y):y为乘积屮的一个因子则命题可表示为()。A.(3x)(N(x)->P(x)A(3y)(F(y)A(Z(y)))B.Gx)(N(x)AP(x))-(Sy)(F(y)A(Z(y)))C.(3x)(N(X)->P(X)A(3y)(F(y)->(Z(y)))D.(Vx)(N(x)->P(x)AGy)(F(y)A(Z(y)))二、多项选择题（本大题共30分，共10小题，每小题3分）1.设G为模12加群，贝U〈3＞在G中的陪集是（）A.{0,3,6,9}B.{1,4,7,10}C.{2,5,&11}D.{2,4,6,8}2.下列说法正确的是（）A.设〈Z,+＞是整数加法群，令f:n—n,VnGZ,则f是Z的一个自同构映射。B.设G是一个Abel群，令f:a（-1）（Va^G）,则f是G的一个自同构映射。R,+>是实数加法群，令f：x->5x,则f是R的一个满同态映射D.A、B...
