离散数学函数复习题答案 VIP免费

第6章函数一、选择题（每题3分）1、设{,,},{1,2,3}AabcB，则下列关系中能构成A到B函数的是（C）A、1{,1,,2,,3}faaaB、2{,1,,1,,2}fabbC、4{,1,,1,,1}fabcD、1{,1,,2,,2,,3}faabc2、设RZN、、分别为实数集、整数集，自然数集，则下列关系中能构成函数的是（B）A、)}10(),(|,{yxNyxyxB、)}(),(|,{2xyRyxyxC、)}(),(|,{2xyRyxyxD、{,|(,)(mod3)}xyxyZxy3、设Z为整数集，则二元关系{,23}fabaZbZba（B）A、不能构成Z上的函数B、能构成Z上的函数C、能构成Z上的单射D、能构成Z上的满射4、设f为自然数集N上的函数，且1()0xfxx若为奇数若为偶数，则f（D）A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射5、设f为整数集Z上的函数，且()fx为x除以5的余数，则f（D）A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射6、设RZ、分别为实数集、整数集，则下列函数为满射而非单射的是（C）A、:,()6fRRfxxB、2:,()(6)fRRfxxC、:,()[]fRZfxxD、6:,()6fRRfxxx7、设RRZ、、分别为实数集、非负实数集、正整数集，下列函数为单射而非满射的是（B）A、2:,()71fRRfxxxB、xxfRZfln)(,:；C、:,()fRRfxxD、:,()71fRRfxx8、设ZNE、、分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（A）A、f:ZE,()2fxxB、f:ZE,()8fxxC、f:ZZ,()8fxD、f:NNN,(),1fnnn9、设3,4XY，则从X到Y可以生成不同的单射个数为（B）．A、12B、24C、64D、8110、设3,2XY，则从X到Y可以生成不同的满射个数为（B）．A、6B、8C、9D、6411、设函数:fBC，:gAB都是单射，则:fgAC（A）A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射12、设函数:fBC，:gAB都是满射，则:fgAC（B）A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射13、设函数:fBC，:gAB都是双射，则:fgAC（C）A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射14、设函数:fBC，:gAB，若:fgAC是单射，则（B）A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射15、设函数:fBC，:gAB，若:fgAC是满射，则（C）A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射16、设函数:fBC，:gAB，若:fgAC是双射，则（D）A、,fg都是单射B、,fg都是满射C、f是单射,g是满射D、f是满射,g是单射二、填充题（每题4分）1、设,XmYn，则从X到Y有2mn种不同的关系，有mn种不同的函数．2、设,XmYn，且mn，则从X到Y有mnA种不同的单射．3、在一个有n个元素的集合上，可以有22n种不同的关系，有nn种不同的函数，有!n种不同的双射．4、设f为自然数集N上的函数，且1()2xfxxx，若为奇数若为偶数，,则(0)f0，[{0}]f{0}，[{1,2,3}]f{1}，[{0,2,4,6,}]fN．5、设,fg是自然数集N上的函数,xxgxxfNx2)(,1)(,，则()fgx21x，()gfx2(1)x．三、问答计算题（每题10分）1、设{234}A，，，}12,10742{，，，B，从A到B的关系},,,{baBbAabaR整除且，试给出R的关系图和关系矩阵，并说明此关系R及其逆关系1R是否为函数？为什么？解：}12,4,4,4,12,3,12,2,10,2,4,2,2,2{R，则R的关系图为：R的关系矩阵为110110000101001RM关系R不是A到B的函数，因为元素2，4的象不唯一逆关系1R也不是B到A的函数因为元素7的象不存在．2、设Z为整数集，函数f：ZZZ，且(,)fxyxy，问f是单射还是满射？为什么？并求(,),fxx(,)fxx．解：xZ,0,xZZ，总有(0,)fxx，则f是满射；对于1,2,2,1,ZZ，有(1,2)3(2,1)ff，而1,22,1，则f非单射；(,)2,(,)0fxxxfxx．3、设{1,2}A，A上所有函数的集合记为AA,“”是函数的复合运算，试给出AA上运算“”的运算表，并指出AA中是否有幺元，哪些元素有逆元？解：因为2A，所以A上共有224个不同函数，令},,,{4321ffffAA，其中：11223344(1)1,(2)2;(1)1...