离散数学章练习题及答案离散数学练习题第⼀章⼀．填空1.公式(pq)(pq)的成真赋值为01；102.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(pq)(rs)的真值为03.公式(pq)与(pq)(pq)共同的成真赋值为01；104.设A为任意的公式，B为重⾔式，则AB的类型为重⾔式5．设p,q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。⼆．将下列命题符合化1.7不是⽆理数是不对的。解：(p)，其中p:7是⽆理数；或p，其中p:7是⽆理数。2.⼩刘既不怕吃苦，⼜很爱钻研。解：pq,其中p:⼩刘怕吃苦，q：⼩刘很爱钻研3.只有不怕困难，才能战胜困难。解：qp，其中p:怕困难，q:战胜困难或pq，其中p:怕困难，q:战胜困难4.只要别⼈有困难，⽼王就帮助别⼈，除⾮困难解决了。解：r(pq)，其中p:别⼈有困难，q:⽼王帮助别⼈，r:困难解决了或：(rp)q，其中p:别⼈有困难，q:⽼王帮助别⼈，r:困难解决了5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。解：pq，其中p:整数n是偶数，q:整数n能被2整除三、求复合命题的真值P：2能整除5，q：旧⾦⼭是美国的⾸都，r：在中国⼀年分四季1.((pq)r)(r(pq))2.((qp)(rp))((pq)r解：p,q为假命题，r为真命题1.((pq)r)(r(pq))的真值为02.((qp)(rp))((pq)r的真值为1四、判断推理是否正确设y2x为实数，推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。y在x=0连续，所以y在x=0可导。解：y2x，x为实数，令p:ｙ在ｘ=0可导，q:y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(pq)qp，由p，q得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。五、判断公式的类型1((qp)((pq)(pq)))，(p(qp))(rq)2.3.(pr)(qr)解：设三个公式为A,B,C则真值表如下：由上表可知A为重⾔式，B为⽭盾式，C为可满⾜式第⼆章练习题⼀．填空1.设A为含命题变项p,q,r的重⾔式，则公式A((pq))的类型为重⾔式2.设B为含命题变项p,q,r的重⾔式，则公式B((pq))的类型为⽭盾式3.设p,q为命题变项，则(pq)的成真赋值为01；104．设p,q为真命题，r,s为假命题，则复合函数(pr)(qs)的成真赋值为__0___5.⽭盾式的主析取范式为___0_____6.设公式A为含命题变项p,q,r⼜已知A的主合取范式为M0M2M3M5则A的主合取范式为m1m4m6m7、⽤等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式1.求公式((pq))(qp)的主合取范式。((pq))(qp)(pq)(pq)pq解：pqM22.求公式((pq)(pq))(qp)的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式解：三、⽤其表达式求公式(pq)r的主析取范式。解：真值表由上表可知成真赋值为001；011；100；111四、将公式p(qr)化成与之等值且仅含,中连接词的公式解：p(qr)p(qr)p(qr)(pqr)五、⽤主析取范式判断(pq)与(pq)((pq))是否等值。解：(pq)((pq)(qp))((pq)(qp))(pq)(qp)所(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))(pq)((qp))以他们等值。第四章习题⼀，填空题1.设F(x):x具有性质F，G(x):x具有性质G，命题“对所有x的⽽⾔，若x具有性质F，则x具有性质G”的符号化形式为x(F(x)G(x)2.设F(x):x具有性质F，G(x):x具有性质G，命题“有的x既有性质F，⼜有性质G”的符号化形式为x(F(x)G(x)3.设F(x):x具有性质F，G(y):y具有性质G，命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形式为xF(x)yG(y)4.设F(x):x具有性质F，G(y):y具有性质G，命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化形式为xF(x)yG(y)5.______________________________________________________设A为任意⼀阶逻辑公式，若A中__不含⾃由出现的个体项_______________________________,则称A为封闭的公式。6.在⼀阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使⽤全总个体域。⼆．在⼀阶逻辑中将下列命题符号化1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。解：xF(x)(G(x)H(x)R(x))，其中F(x):x是整数，G(x):x是负整数，H(x):x是正整数，R(x):x02.有的实数是有理数，有的实数是⽆理数。解：x(F(x)G(x))y(F(y)H(y))，其中，F(x):x是实数，G(x):x是有理数，H(y):y是⽆理数3.发明家都是聪明的并且是勤劳的，王进是发明家，所以王进是聪明的并且是勤劳的。解：(x(F(x)(G(x)H(x)))F(a))(G(a)H(a))，其中：F(x):x是发明家，G(x):x是聪明的，H(x):x是勤劳的，a:王前进4.实数不都是有理数。解：x(F(x)G(x))...
