1第十章部分课后习题参考答案4．判断下列集合对所给的二元运算是否封闭：（1）整数集合Z和普通的减法运算。封闭,不满足交换律和结合律，无零元和单位元（2）非零整数集合错误！未找到引用源。普通的除法运算。不封闭（3）全体nn实矩阵集合错误！未找到引用源。（R）和矩阵加法及乘法运算，其中n错误！未找到引用源。2。封闭均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律；加法单位元是零矩阵，无零元；乘法单位元是单位矩阵，零元是零矩阵；（4）全体nn实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算，其中n错误！未找到引用源。2。不封闭（5）正实数集合错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。运算，其中错误！未找到引用源。运算定义为：错误！未找到引用源。不封闭因为R1111111（6）n错误！未找到引用源。关于普通的加法和乘法运算。封闭，均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律加法单位元是0，无零元；乘法无单位元（1n），零元是0；1n单位元是1（7）A={},,,21naaa错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。运算定义如下：错误！未找到引用源。封闭不满足交换律，满足结合律，（8）S=错误！未找到引用源。关于普通的加法和乘法运算。封闭均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律（9）S={0,1},S是关于普通的加法和乘法运算。加法不封闭，乘法封闭；乘法满足交换律，结合律（10）S=错误！未找到引用源。,S关于普通的加法和乘法运算。2加法不封闭，乘法封闭，乘法满足交换律，结合律5．对于上题中封闭的二元运算判断是否适合交换律，结合律，分配律。见上题7．设*为Z错误！未找到引用源。上的二元运算Zyx,，X*Y=min(x，y),即x和y之中较小的数.(1)求4*6，7*3。4,3(2)*在Z上是否适合交换律，结合律，和幂等律？满足交换律，结合律，和幂等律(3)求*运算的单位元，零元及Z中所有可逆元素的逆元。单位元无，零元1,所有元素无逆元8．QQSQ为有理数集，*为S上的二元运算，错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。S有*=（1）*运算在S上是否可交换，可结合？是否为幂等的？不可交换：*=*可结合：(*)*=*=*(*)=*=(*)*=*(*)不是幂等的（2）*运算是否有单位元，零元？如果有请指出，并求S中所有可逆元素的逆元。设是单位元，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。S，*=*=则==，解的=<1,0>，即为单位。3设是零元，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。S，*=*=则==，无解。即无零元。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。S，设是它的逆元*=*=<1,0>==<1,0>a=1/x,b=-y/x所以当x0时，xyxyx,1,110．令S={a，b}，S上有四个运算：*，错误！未找到引用源。分别有表10.8确定。(a)(b)(c)(d)(1)这4个运算中哪些运算满足交换律，结合律，幂等律？(a)交换律，结合律，幂等律都满足，零元为a,没有单位元；(b)满足交换律和结合律，不满足幂等律，单位元为a,没有零元bbaa11,(c)满足交换律,不满足幂等律,不满足结合律ababbabaabba)(,)(bbabba)()(没有单位元,没有零元(d)不满足交换律，满足结合律和幂等律没有单位元,没有零元(2)求每个运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元。见上16．设V=〈N，+，错误！未找到引用源。〉，其中+，错误！未找到引用源。分别代表普通加法与乘法，对下面给定的每个集合确定它是否构成V的子代数，为什么？（1）S1=错误！未找到引用源。是4（2）S2=错误！未找到引用源。不是加法不封闭（3）S3={-1，0，1}不是，加法不封闭第十一章部分课后习题参考答案8.设S={0，1，2，3}，为模4乘法，即"x,y∈S,xy=(xy)mod4问〈S，〉是否构成群？为什么？解：(1)x,y∈S,xy=(xy)mod4...
