刷题增分练36计数原理、排列组合、二项式定理刷题增分练○36小题基础练提分快一、选择题1．[2019·河北唐山模拟]用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是()A．18B．16C．12D．9答案：D解析：当1在最高位时，可以组成的四位数的个数是A33＝6；当2在最高位时，可以组成的四位数的个数为C23＝3，故可以组成不同的四位数的个数为9.故选D.2．[2019·石家庄模拟]教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A．10种B．25种C．52种D．24种答案：D解析：每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步．由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法．3．[2019·开封月考]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A．6B．12C．18D．19答案：D解析：通解在物理、政治、历史中选一科的选法有C13C23＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有C23C13＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，故选D.优解从六科中选考三科的选法有C36种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C36－1＝19(种)，故选D.4．[2019·合肥调研]用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()A．250个B．249个C．48个D．24个答案：C解析：①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A34＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A34＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.5．[2019·广州调研]x－12x9的展开式中x3的系数为()A．－212B．－92C.92D.212答案：A解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cr9x9－r－12xr＝－12rCr9x9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为－123C39＝－18×9×8×73×2×1＝－212，选A.6．(x－y)(x＋y)5的展开式中x2y4的系数为()A．－10B．－5C．5D．10答案：B解析：(x＋y)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5·x5－r·yr，令5－r＝1，得r＝4，令5－r＝2，得r＝3，∴(x－y)(x＋y)5的展开式中x2y4的系数为C45×1＋(－1)×C35＝－5.故选B.7．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋⋯＋a10(1－x)10，则a8＝()A．－180B．180C．45D．－45答案：B解析：令t＝1－x，则x＝1－t，所以有(2－t)10＝a0＋a1t＋a2t2＋⋯＋a10t10，则Tr＋1＝Cr10210－r(－t)r＝Cr10210－r(－1)rtr，令r＝8，则a8＝C810×22＝180.8．[2019·山西太原五中等六校联考]在二项式x－1xn的展开式中第5项是二项式系数最大的唯一项，则展开式中含有x2项的系数是()A．35B．－35C．－56D．56答案：C解析： 在二项式x－1xn的展开式中第5项是二项式系数最大的唯一项，∴展开式中第5项是正中间项，展开式共有9项．∴n＝8，展开式的通项为Tr＋1＝Cr8x8－r－1xr＝(－1)rCr8x8－2r，令8－2r＝2，得r＝3，∴展开式中含x2项的系数是(－1)3C38＝－56.故选C.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅰ]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)答案：16解析：解法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有C12C24种，有2位女生参加有C22C14种．故共有C12C24＋C22C14＝2×6＋4＝16(种)．解法二间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有C36种情况，没有女生参加的情况有C34种，故共有C36－C34＝20－4＝16(种)．10．[2019·湖南长沙雅礼月考]给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有________种不同的染色方案．答案：96解析：先染A，B，C有A34种方案，若A，F不相同，则F，E，D唯一；若A，F相同，讨论E，C，若E，C相同，D有2种，则有A34×1×2种，若E，C不相同，D有1种，则有A34×1×1种方案．所以一共有A34＋A34×1×2＋A34×1×1＝96种方案．11．[2019·石家庄质检]设(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋⋯＋a5x5，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a...
