离散数学简明教程2（突破训练）答案 VIP免费

第1页共4页一、证明题（7小题，每小题8分，共56分）1、符号化下列命题并推证其结论．任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车。每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。（设()Wx：x喜欢步行，()Bx：x喜欢乘汽车，()Rx：x骑自行车．），该命题符号化为：(()())(()())()()xWxBxxBxRxxRxxWx（2分）证明:(1)()xRxP(2)()RaES(1)（1分）（1分）(3)(()())xBxRxP(4)()()BaRaUS(3)（1分）(5)()BaT(2)(4)I（1分）(6)(()())xWxBxP(7)()()WaBaUS(6)（1分）(8)()WaT(5),(7)I（1分）(9)()xWxEG(8)（1分）2、符号化下列命题并推证其结论．所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。证明：设P(x)：x是个舞蹈者；Q(x)：x很有风度；S(x)：x是个学生；a：王华，上述句子符号化为：前提：))()((xQxPx、)()(aPaS结论：))()((xQxSx（2分）①)()(aPaSP②))()((xQxPxP③)()(aQaPUS②（2分）④)(aPT①I⑤).(aQT③④I（2分）⑥)(aST①I第2页共4页⑦)()(aQaST⑤⑥I⑧)()((xQxSxEG⑦（2分）3、符号化下列命题并推证其结论．任何人如果违反交通规则，就要被处罚；总有些人违反了交通规则。因此有些人被处罚。（使用全总个体域）设()Px：x是人，()Qx：x违反交通规则，()Rx：x被处罚，则整个命题符号化为：((()())())(()())(()())xPxQxRxxPxQxxPxRx（2分）证明：(1)()xPxQxP(2)PaQaES(1)（1分）(3)PaT(2)I（1分）(4)(())xPxQxRxP(5)()PaQaRaUS(4)（1分）(6)RaT(2)(5)I（1分）(7)PaRaT(3)(6)I（1分）(8)()xPxRxEG(7)（1分）4、符号化下列命题并推证其结论．所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数（设()Qx：x是有理数，()Rx：x是实数，()Zx：x是整数．）．该命题符号化为：))()(())()(())()((xZxRxxZxQxxRxQx（2分）证:(1)))()((xZxQxP(6))(aZT(2)I（1分）(2))()(aZaQES(1)（1分）(7))(aRT(4),(5)I（1分）(3)))()((xRxQxP(8))()(aZaRT(6),(7)I（1分）(4))()(aRaQUS(3)（1分）(9)))()((xZxRxEG(8)（1分）第3页共4页(5))(aQT(2)I5、对下面推理进行符号化，并进行证明．会操作计算机的人都认识26个英文字母．文盲都不认识26个英文字母．有的文盲是很聪明的．所以有的很聪明的人不会操作计算机．(个体域：所有人的集合．设()Px：x会操作计算机；()Qx：x认识26个英文字母；()Rx：x是文盲；()Wx：x很聪明．)该推理符号化为：（2分）(()())(()())(()())(()())xPxQxxRxQxxRxWxxWxPx证:(1)(()())xRxWxP(7)()QaT(4),(5)I（1分）(2)()()RaWaES(1)（1分）(8)(()())xPxQxP(3)(()())xRxQxP(9)()()PaQaUS(8)(4)()()RaQaUS(3)（1分）(10)()PaT(7),(9)I（1分）(5)()RaT(2)I(11)()()WaPaT(6),(10)I（1分）(6)()WaT(2)I(12)(()())xWxPxEG(11)（1分）6、指出下面推理证明过程中的错误,并给出正确的证明．用谓词演算的推理规则证明:))()(())()(())()((xZxRxxZxQxxRxQx证:(1)))()((xRxQxP(6))(aZT(4)I(2))()(aRaQUS(1)(7))(aRT(2),(5)I(3)))()((xZxQxP(8))()(aZaRT(6),(7)I(4))()(aZaQES(3)(9)))()((xZxRxEG(8)(5))(aQT(4)I（1）该证明的错误在于:(1)、(2)与(3)、(4)的顺序颠倒了，应该先指定存在后指定全称。（2分）（2）正确的证明是：（6分）(1)))()((xZxQxP(6))(aZT(2)I第4页共4页(2))()(aZaQES(1)(7))(aRT(4),(5)I(3)))()((xRxQxP(8))()(aZaRT(6),(7)I(4))()(aRaQUS(3)(9)))()((xZxRxEG(8)(5))(aQT(2)I7、符号化下列命题并推证其结论．任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育．每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术．有的人不喜欢美术．因而有的人不喜欢音乐．（设M(x)：x喜欢音乐，S(x)：x喜欢体育，Ａ(x)：ｘ喜欢美术．）（1）该命题符号化为：（（ｘ）（M（x）→S（x））∧（ｘ）（S（x）∨A（x））∧（x）A（x））→（（x）M（x））（2分）（2）（6分）证：（1）（x）A（x）P（2）A（a）ES（1）（3）（ｘ）（S（x）∨A（x））P（4）S（a）∨A（a）US（3）（5）S（a）T（2）（4）I（6）（ｘ）（M（x）→S（x））P（7）M（a）→S（a）US（6）（8）S（a）→M（a）T（7）E（9）M（a）T（5）（8）I（10）（x）M（x）EG（9）