离散数学第四章部分答案（1）设S={1，2}，R是S上的⼆元关系，且xRy。如果R=Is，则（A）；如果R是数的⼩于等于关系，则（B），如果R=Es，则（C）。（2）设有序对与有序对<5,2x+y>相等，则x=(D),y=(E).供选择的答案A、B、C：①x,y可任意选择1或2；②x=1,y=1；③x=1,y=1或2；x=y=2；④x=2,y=2；⑤x=y=1或x=y=2；⑥x=1,y=2；⑦x=2,y=1。D、E：⑧3；⑨2；⑩-2。答案：A:⑤B:③C:①D:⑧E:⑩设S=<1,2,3,4>,R为S上的关系，其关系矩阵是0001100000011001则（1）R的关系表达式是（A）。（2）domR=(B),ranR=(C).（3）RR中有（D）个有序对。（4）R¯1的关系图中有（E）个环。供选择的答案A:①<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>；②<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>；B、C：③1，2，3，4；④1，2，4；⑤1，4⑥1，3，4。D、E⑦1；⑧3；⑨6；⑩7。答案：A:②B:③C:⑤D:⑩E:⑦设R是由⽅程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即{＜x,y＞︳x,y∈Z+∧x+3y=12},则（1）R中有A个有序对。（2）dom=B。(3)R↑{2,3,4,6}=D。(4){3}在R下的像是D。（5）R。R的集合表达式是E。供选择的答案A:①2;②3;③4.B、C、D、E:④{＜3，3＞}；⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；⑥{0，3，6，9，12}；⑦{3，6，9}；⑧{3}；⑨Ф；⑩3。答案：A：②。分别是：＜3，3＞＜6，2＞＜9，1＞B：⑦。C：⑤。D：⑧。E:④。设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系，则它们]只具有以下性质：R1是A,R2是B,R3是C,R4是D,R5是E。供选择的答案A,B,C,D,E:①⾃反的，对称的，传递的；②反⾃反的，反对称的；③反⾃反的，反对称的，传递的；④⾃反的；⑤反对称的，传递的；⑥什么性质也没有；⑦对称的；⑧反对称的；⑨反⾃反的，对称的；⑩⾃反的，对称的，反对称的，传递的A:④B:⑧C：⑨D:⑤E:⑩4．5设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏1,∏2,∏3是Z﹢的3个划分。∏1={{x}|x∈Z﹢},∏2={S1,S2},S为素数集，S2=Z-S1,∏3={Z+},则（1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B.(2)划分∏1对应的是Z+上的C,∏2对应的是Z+上的D,∏3对应的是Z+上的E供选择的答案A,B:①∏1;②∏2;③∏3.C,D,E:④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦⼩于等于关系；⑧恒等关系；⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。答案A①B③C⑧D⑨E⑤设S={1，2，…,10},≤是S上的整除关系,则的哈斯图是(A),其中最⼤元是(B),最⼩元是(C),最⼩上界是(D),最⼤下界是(E).供选择的答案A:①⼀棵树;②⼀条链;③以上都不对.B、C、D、E:④；⑤1；⑥10；⑦6，7，8，9，10；⑧6；⑨0；⑩不存在。答案：A:③(树中⽆环,所以答案不是①)B:⑩C:⑤D:⑩E:⑤设f:N→N,N为⾃然数集，且()1,2xfxxx??=若为奇数，，若为偶数，则f（0）=A，{}(){}()(){}()0,1,2,1,2,0,2,4,6,fBfCfDfE===?=.供选择的答案A、B、C、D、E：①⽆意义；②1；③{1}；④0；⑤{0}；⑥12；∴⑦N；⑧{1，3，5，…}；⑨{12，1}；⑩{2，4，6，…}.解：f（0）=2=0，∴A=④；{}()0f={0}，∴B=⑤；{}()1,2f={1}，∴C=③；()1,2f①⽆意义；{}()0,2,4,6,f=N，∴E=⑦.设R、Z、N分别表⽰实数、整数和⾃然数集，下⾯定义函数f1、f2、f3、f4。试确定它们的性质。f1:R→R，f(x)=2x,f2:Z→N，f(x)=|x|.f3:N→N，f(x)=(x)mod3,x除以3的余数，f4:N→N×N，f(n)=。则f1是A，f2是B，f3是C，f4是D，f4（{5}）=E。供选择的答案A、B、C、D：①、满射不单射；②、单射不满射；③、双射；④、不单射也不满射；⑤、以上性质都不对。E：⑥、6；⑦、5；⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不对。解：f1是②、单射不满射；f2是①、满射不单射；f3是④、不单射也不满射；f4是②、单射不满射；f4（{5}）=⑨、{<5,6>}。设f:R→R，f(x)=x2，x≥3,-2,x<3;g:R→R，g(x)=x+2,则f〇g(x)=A,g〇f(x)=B,g〇f:R→R是C,f-1是D,g-1是E.供选答案::A\B:①(x+2)2,x≥3,②x2+2，x≥3,-2,x<3;-2,x<3;(x+2)2,x≥1,x2+2，x≥3,③④-2,x<1;0,x<3;C:⑤单射不满射；⑥满射不单射；⑦不单射也不满射；⑧双射。D、E：⑨不是反函数;⑩是反函数。解：A=③B=④C=⑦D=⑨E=⑩（1）设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是（A），属于§（S上S）的函数是（B）。（2）在S上定义等价关系R=Is∪{
,},那么该等价关系对...
