管理决策分析 第三章 效用函数VIP免费

第三章效用函数广西大学数学与信息科学学院广西大学数学与信息科学学院运筹管理系运筹管理系§3.1§3.1理性行为公理理性行为公理问题：某公司拟推出一种新产品，经预测该产品在市场看好的情况下，可以获利10万；在市场前景较差时，将亏损1万元。市场看好和较差的概率分别为0.6和0.4，是否推出该新产品？若另有一产品可稳获利2万元，推出哪种产品更好？这是一个随机决策问题。§3.1§3.1理性行为公理理性行为公理在随机决策中，决策系统（Ω，A，F）中的决策方案均是在状态空间背景中加以比较，并按照某种规则，选出决策者最满意的行动方案。在本章中，我们用事态体表示在随机性状态空间中的行动方案，方案的比较表示为事态体的比较，并引入效用的概念，用以衡量事态体（行动方案）的优劣。§3.1§3.1理性行为公理理性行为公理3.1.1事态体及其关系1．事态体的概念定义3.1具有两种或两种以上有限个可能结果的方案（或事情），称为事态体。事态体中各可能结果出现的概率是已知的。事态体即随机性状态空间中的行动方案。11．事态体的概念．事态体的概念设某事态体的n个可能结果为：o1,o2,…,on各结果出现的概率是相应为：p1,p2,…,pn则该事态体记为：T＝（p1,o1；p2,o2；…；pn,on）特别当n＝2时，称T为简单事态体，此时T＝（p,o1；1－p,o2）11．事态体的概念．事态体的概念事态体可以用树形图表示如下：Tp1p2︰︰︰pno1o2︰︰︰on当n＝2时：pT1-po1o2事态体集合事态体集合ŦŦ的性质的性质①在凸线性组合下，Ŧ是闭集。即：若T1Ŧ∈，T2∈Ŧ，则当0≤λ≤1时，有λT1＋(1－λ)T2∈Ŧ两个事态体的凸线性组合仍是一个事态体。②T＝(0,o1；0,o2；…；1,oj；…；0,on)∈Ŧ称T为退化事态体。退化事态体仍属于事态体集合。22．事态体的比较．事态体的比较定义3.2设o1，o2是事态体T的任意两个结果值，根据决策目标和决策者偏好，o1和o2有如下关系：①若偏好结果值o1，则称o1优于o2，记作o1o2；反之，称o1劣于o2，记作o1o2。②若对结果值o1,o2无所偏好，则称o1无差异于o2，记作o1～o2。③若不偏好结果值o1，则称o1不优于o2，记作o1≼o2；反之，称o1不劣于o2，记作o1≽o2。22．事态体的比较．事态体的比较定义3.3设两个简单事态体T1，T2具有相同的结果值o1，o2，即：T1＝（p1,o1；1－p1,o2）T2＝（p2,o1；1－p2,o2）并假定o1o2，则：①若p1＝p2，称事态体T1无差异于T2，记作T1～T2。②若p1＞p2，称事态体T1优于T2，记作T1T2；反之，称事态体T1劣于T2，记作T1T2。22．事态体的比较．事态体的比较定义3.4设两个简单事态体T1，T2仅具有一个相同结果值，另一个结果值不相同，即：T1＝（p1,o1；1－p1,o0）T2＝（p2,o2；1－p2,o0）且o2o1o0，①若p1≤p2，则事态体T2优于T1，记作T2T1。②若T1～T2，则必有p1＞p2。§3.1§3.1理性行为公理理性行为公理3.1.2理性行为公理公理3.l（连通性，可比性）事态体集合Ŧ上事态体的优劣关系是连通的。即若T1，T2∈Ŧ则或者T1T2，或者T2T1，或者T1～T2，三者必居其一。表示任意两个事态体都是可以比较其优劣的！§3.1§3.1理性行为公理理性行为公理3.1.2理性行为公理公理3.2（传递性）事态体集合Ŧ上事态体的优劣关系是传递的。即若T1、T2、T3∈Ŧ，且T1T2，T2T3，则必有T1T3。表示任意多个事态体的优劣是可以排序的（若有些事态体无差异，可排在同一位置。）满足公理3.1和公理3.2的事态体集合称为全序集。§3.1§3.1理性行为公理理性行为公理3.1.2理性行为公理公理3.3（复合保序性，替代性）若T1，T2，Q∈Ŧ，且0＜p＜1，则T1T2当且仅当pT1＋(1－p)QpT2＋(1－p)Q。表示任意事态体的优劣关系是可以复合的，复合后的事态体保持原有的优劣关系不变。§3.1§3.1理性行为公理理性行为公理3.1.2理性行为公理公理3.4（相对有序性，连续性，偏好的有界性）若T1，T2，T3∈Ŧ，且T1T2T3则存在数p，q，0＜p＜l，0＜q＜1，使得：pT1＋(1－p)T3T2qT1＋(1－q)T3表示任意事态体都不是无限优，也不是无限劣。§3.1§3.1理性行为公理理性行为公理3.1.3事态体的基本性质性质3.1设事态体T1＝（p,o1；1－p,o0）T2＝（x,o2；1－x,o0）且o1o0...