概率论与数理统计第七章第三节VIP免费

1譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条.若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信N的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条.§7.3区间估计2也就是说，我们希望确定一个区间，同时给出一个可信程度,使其他人相信它包含参数真值.湖中鱼数的真值[]这里所说的“可信程度”是用概率来度量的，称为置信水平(置信度).习惯上把置信水平记作1，这里是一个很小的正数.3定义：设总体X的分布类型已知，但有未知参数θ,对于给定（0<<1),若由样本X1,…,Xn确定的两个统计量使Θ的真实值的真实值置信区间置信区间置信下限置信下限置信上限置信上限21,则称区间为的置信水平为1的置信区间),(211)(21P4个左右。真值的有个左右，不包含真值的有个区间中包含次，则在得到的这时重复抽样例如：若595100100%.951通常，采用95%的置信水平，有时也取99%或90%注:1、置信区间是一个随机区间,它能以足够大的概率（1-）套住未知参数的真值。2、置信区间的观测值,是一个普通区间,也称置信区间。),(215区间估计的一般求法)ˆ,ˆ(21（1）寻求枢轴量);,,(1nXXW除外不含其他未知参数W分布确定（2）选择两点(通常是W分布的分位数)，使1}{bWaP21ˆˆbWa6枢轴量仅含有一个未知参数，但其分布已知的样本函数称为枢轴量如：设X1,X2,…,Xn是取自正态总体),(2N的样本,2SX和分别为样本均值和样本方差,则有21~t(TnXn)S未知，2~N(0,1)XUn已知，212222111nii(n)S(X(n)X)~未知，7)1,0(~NnX（一）单个总体),(2N(1)2已知1、μ区间估计枢轴量μ置信区间1/2()Xun81/2((1))SXtnn置置置置)1(~/TntnSX1/2{(1)}1pTtn，12(1)tn120(1)tn1-1/21/2{(1)(1)}1sspXtnXtnnn即得枢轴量(2)2未知令9例一批电线长度),(~2NX,随机抽取6根0.1460.1510.1490.1480.1520.151i)62106ii)2未知求的置信水平为99％的区间估计10求正态总体均值的置信度为1-的置信区间的步骤小结方差已知方差未知1.由样本值计算X2.查标准正态分布函数值表得u1-/24.写出置信区间1.由样本值计算2,XS2.查自由度为n-1的t分布上侧分位数表得t1-/2(n-1)3.计算/2(1)Stnn4.写出置信区间1/2()Xun1/2((1))SXtnn3.计算1/2un112、σ2区间估计(μ未知)枢轴量)1(~1)S-(n222n212(1)n22(1)n)(xfx222/21/22(n-1)SP{(1)(1)}1nn222221/2/2(n-1)s(n-1)sP{}1(1)(1)nn令可得11222221/2/2(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn置置信区间可得置置信区间22221/2/2(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn222221/2/2(n-1)s(n-1)sP{}1(1)(1)nn13例某自动包装机包装的洗衣粉重量服从正态分布，今随机抽查12袋，测得其重量（单位：克）分别为：1001，1004，1003，997，999，1000，1004，1000，996，1002，998，999。求2的置信度为0.95的置信区间。解：未知，2置信区间为2222(1)(1)(1)(1)nSnSnn，1-=0.95,/2=0.025.查得2222(11)(11)21.92,(11)(11)3.816所以,2的置信度为0.95的置信区间为76,2576,25,3.48,19.9821.923.81612125.1000121,12iiXXn25.7612)()1(2121212122XXXXSniiii14例食品厂从生产的罐头中随机抽取15个称量其重量，得样本方差s2=1.652（克2），设罐头重量服从正态分布，试求其方差的置信水平为90%的置信区间。15（二）两个总体211211,,:),(~SXnNX222222,,:),(~SYnNY两样本独立1、21的区间估计（1）2221、已知)1,0(~)(X22212121NnnY...