离散数学第二版 屈婉玲 1（实用）章(答案) VIP免费

1《离散数学1-5章》练习题答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是4.答：（4）5.答：P，QP6.答：P(x)yR(y)7.答：x(R(x)Q(x))8、c、P→(P(Q→P))解：P→(P(Q→P))P(P(QP))PP1(主合取范式)m0m1m2m3（主析取范式）d、P(P(Q(QR)))解：P(P(Q(QR)))P(P(Q(QR)))PQRM0(主合取范式)m1m2m3m4m5m6m7(主析取范式)9、2b、P→(Q→R)，R→(Q→S)=>P→(Q→S)证明：（1）P附加前提（2）Q附加前提（3）P→(Q→R)前提（4）Q→R（1），（3）假言推理（5）R（2），（4）假言推理（6）R→(Q→S)前提（7）Q→S（5），（6）假言推理（8）S（2），（7）假言推理d、PQ，QR，RSP证明、(1)P附加前提（2）PQ前提（3）Q（1），（2）假言推理（4）QR前提(5)R（3），（4）析取三段论(6)RS前提（7）R（6）化简（8）RR矛盾（5），（7）合取所以该推理正确10.写出x(F(x)G(x))(xF(x)xG(x))的前束范式。解：原式x(F(x)G(x))((x)F(x)(x)G(x))(x)(F(x)G(x))((x)F(x)(x)G(x))(x)((F(x)G(x))G(x))(x)F(x)3(x)((F(x)G(x))(x)F(x)(x)((F(x)G(x))(y)F(y)(x)(y)(F(x)G(x)F(y))（集合论部分）1、答：(4)2.答：323.答：（3）4.答：（4）5.答：（2），（4）6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A(B－C)＝(AB)－(AC)证明：(AB)－(AC)=(AB)（AC）=(AB)（AC）=(ABA)(ABC)=ABC=A（BC）=A（B-C）b、(A－B)(A－C)=A－(BC)证明：(A-B)(A-C)=(AB)(AC)=A(BC)=A（BC）=A-(BC)（二元关系部分）1、答：（1）R={<1,1>,<4,2>}(2)R1={<1,1>,<2,4>}2.答：RR={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R-1=｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝3.答：R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}44.答：R的关系矩阵=000000001000000001R1的关系矩阵=0000000100000000015、解：（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};MR=001101000;它是反自反的、反对称的、传递的；（2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};MR=011101110;它是反自反的、对称的；（3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};MR=100001110;它既不是自反的、也不是反自反的、也不是对称的、也不是反对称的、也不是传递的。6、解：R诱导的划分为{{1,5},{2,4},{3,6}}。7．画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1){1,2,3,4,6,8,12,24}.(2){1,2,…..,9}.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。5在图（1）极小元，最小元是1，极大元，最大元是24；在图（2）中极小元，最小元是1，极大元是5，6，7，8，9，没有最大元。第5章函数1.解(1){<1，a>，<2，a>，<3，c>}的定义域为A，值域为{a，c}。又由于它满足单值性，所以它是函数，但因为1和2都对应a，它不是单射，{a，c}≠B，它不是满射。(2){<1，c>，<2，a>，<3，b>}的定义域为A，值域是B。又由于它满足单值性，所以它是函数，且是单射。满射和双射。(3){<1，a>，<1，b>，<3，c>}的定义域为A，值域是B。由于它不满足单值性，所以它不是函数，更不是单射、满射和双射。(4){<1，b>，<2，b>，<3，b>}的定义域为A，值域是{b}。由于它满足单值性，所以它是函数，因为1、2和3都对应b，所以它不是单射，由于{b}≠B，所以它不是满射。2.解(1)不同的函数共nm个。(2)显然当|m|≤|n|时，存在单射。(3)显然当|n|≤|m|时，存在满射。(4)显然当|m|＝|n|时，才存在双射。3.解因为gf(x)＝f(g(x))＝f(3x＋1)＝3(3x＋1)＝9x＋3，hg(x)＝g(h(x))＝g(3x＋2)＝3(3x＋2)＋325864791(2)322581242416(1)61＝9x＋7，所以gf＝{|x∈Z}，hg＝{|x∈Z}。