第1页，共10页第一章因式分解期末练习题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A.ᵄ(ᵅ+ᵅ)=ᵄᵅ+ᵄᵅB.ᵄ2−ᵄ2−ᵅ2=(ᵄ−ᵄ)(ᵄ+ᵄ)−ᵅ2C.10ᵆ2−5ᵆ=5ᵆ(2ᵆ−1)D.ᵆ2−16+6ᵆ=(ᵆ+4)(ᵆ−4)+6ᵆ2.多项式12ᵄᵄ3ᵅ+8ᵄ3ᵄ的各项公因式是()A.4ᵄᵄ2B.4ᵄᵄᵅC.2ᵄᵄ2D.4ᵄᵄ3.多项式ᵆ3+6ᵆ2ᵆ+9ᵆᵆ2与ᵆ3ᵆ−9ᵆᵆ3的公因式是()A.ᵆ(ᵆ+3ᵆ)2B.ᵆ(ᵆ+3ᵆ)C.ᵆᵆ(ᵆ+3ᵆ)D.ᵆ(ᵆ−3ᵆ)4.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是()A.ᵆ2−ᵆB.ᵆ2−2ᵆC.ᵆ2+ᵆ2D.ᵆ2−ᵆᵆ+ᵆ25.多项式ᵅᵆ2−ᵅ与多项式ᵆ2−2ᵆ+1的公因式是()A.ᵆ−1B.ᵆ+1C.ᵆ2−1D.(ᵆ−1)26.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是()A.ᵄ2−ᵄ2B.−ᵄ2−ᵄ2C.ᵄ2+ᵄ2D.ᵄ2+2ᵄᵄ+ᵄ27.若4ᵆ2−(ᵅ+1)ᵆ+9能用完全平方公式因式分解，则ᵅ的值为()A.±6B.±12C.−13或11D.13或−118.将多项式16ᵅ2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是()A.−2B.−15ᵅ2C.8ᵅD.−8ᵅ9.用如图1中的三种纸片拼成如图2的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是()A.3ᵄ2+3ᵄᵄ+ᵄ2=(ᵄ+ᵄ)(ᵄ+3ᵄ)B.3ᵄ2−3ᵄᵄ+ᵄ2=(ᵄ−ᵄ)(3ᵄ+ᵄ)C.3ᵄ2+4ᵄᵄ+ᵄ2=(ᵄ+ᵄ)(3ᵄ+ᵄ)D.ᵄ2+4ᵄᵄ+3ᵄ2=(ᵄ+ᵄ)(3ᵄ+ᵄ)第2页，共10页10.已知ᵄ−ᵄ=2，则ᵄ2−ᵄ2−4ᵄ的值为()A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若多项式ᵆ2+ᵄᵆ+ᵄ分解因式的结果为(ᵆ+1)(ᵆ−2)，则ᵄ+ᵄ的值为．12.若(ᵆ−5)，(ᵆ+3)都是多项式ᵆ2−ᵅᵆ−15的因式，则ᵅ=______．13.若ᵆ2−ᵅᵆ−6=(ᵆ−2)(ᵆ+3)，则常数ᵅ的值是_________．14.因式分解：ᵆ(ᵆ−3)−ᵆ+3=．15.用提公因式法分解因式6ᵆᵆ+3ᵆ2ᵆ−4ᵆ2ᵆᵆ3时，提取的公因式是______．16.若ᵄ+ᵄ=5，ᵄ−ᵄ=3，则ᵄ2−ᵄ2=______．17.因式分解：−ᵄ3+2ᵄ2−ᵄ=______．18.若ᵄ+ᵄ=4，ᵄ−ᵄ=1，则(ᵄ+1)2−(ᵄ−1)2的值为．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)因式分解：(1)ᵆ2−9ᵆ2；(2)2ᵄᵆ2−8ᵄᵆ+8ᵄ；(3)．20.(本小题8.0分)已知ᵆ−ᵆ=2，1ᵆ−1ᵆ=1，求ᵆ2ᵆ−ᵆᵆ2的值．第3页，共10页21.(本小题12.0分)分解因式ᵆ2+ᵄᵆ+ᵄ，甲看错了ᵄ的值，分解的结果为(ᵆ+6)(ᵆ−1)，乙看错了ᵄ的值，分解结果为(ᵆ−2)(ᵆ+1)．(1)求ᵄ，ᵄ的值；(2)把ᵆ2+ᵄᵆ+ᵄ分解因式．22.(本小题14.0分)阅读并解决问题：材料1：在因式分解中，有一类形如ᵆ2+(ᵅ+ᵅ)ᵆ+ᵅᵅ的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成ᵆ2+(ᵅ+ᵅ)ᵆ+ᵅᵅ=(ᵆ+ᵅ)(ᵆ+ᵅ)．例如：ᵆ2+5ᵆ+6=ᵆ2+(2+3)ᵆ+2×3=(ᵆ+2)(ᵆ+3)．材料2：分解因式：(ᵄ+ᵄ)2+2(ᵄ+ᵄ)+1．解：设ᵄ+ᵄ=ᵆ，则原式=ᵆ2+2ᵆ+1=(ᵆ+1)2=(ᵄ+ᵄ+1)2．这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．(1)运用上述方法分解因式：①ᵆ2+6ᵆ+8=______，②ᵆ2−ᵆ−6=______；(2)请用“换元法”进行因式分解：(ᵆ2−4ᵆ+2)(ᵆ2−4ᵆ+6)+4．第4页，共10页第一章因式分解期末练习题参考答案【答案】1.ᵃ2.ᵃ3.ᵃ4.ᵃ5.ᵃ6.ᵃ7.ᵃ8.ᵃ9.ᵃ10.ᵃ11.−312.213.−114.(ᵆ−1)(ᵆ−3)15.ᵆᵆ16.1517.−ᵄ(ᵄ−1)218.1219.解：(1)ᵆ2−9ᵆ2=ᵆ2−(3ᵆ)2，=(ᵆ+3ᵆ)(ᵆ−3ᵆ)；(2)2ᵄᵆ2−8ᵄᵆ+8ᵄ，=2ᵄ(ᵆ2−4ᵆ+4)，=2ᵄ(ᵆ−2)2；(3)(ᵆ2+ᵆ2)2−4ᵆ2ᵆ2，=(ᵆ2+ᵆ2+2ᵆᵆ)(ᵆ2+ᵆ2−2ᵆᵆ)，=(ᵆ+ᵆ)2(ᵆ−ᵆ)2．20.解： 1ᵆ−1ᵆ=1，∴ᵆ−ᵆ=ᵆᵆ． ᵆ−ᵆ=2，∴ᵆ−ᵆ=ᵆᵆ=−2．∴原式=ᵆᵆ(ᵆ−ᵆ)=−2×2=−4．21.解：(1)因为(ᵆ+6)(ᵆ−1)=ᵆ2+5ᵆ−6，(ᵆ−2)(ᵆ+1)=ᵆ2−ᵆ−2，第5页，共10页由于甲看错了ᵄ的值没有看错ᵄ的值，所以ᵄ=−6，乙看错了ᵄ的值而没有看错ᵄ的值，所以ᵄ=−1，∴ᵄ=−1，ᵄ=−6；(2)多项式ᵆ2+ᵄᵆ+ᵄ=ᵆ2−...
