离散数学第1,2章习题答案 VIP专享VIP免费

第一章习题1．下列哪些语句是命题？(1)黄山是在安徽省。(2)你会做这道题目吗？(3)月球比地球大。(4)请关上窗户！(5)如果1+2=5，我就去游泳。(6)只有6是偶数，3才能被2整除。解：(1)，(3)，(5)，(6)是命题，(2)，(4)分别是疑问句和命令句，它们不是命题。2．给出下面命题的否定命题。(1)上海是一座城市。解：该句的否定命题为：上海不是一座城市。(2)1+2=5并且2×3=6。解：该句的否定命题为：1+2≠5或2×3≠6。(3)2是素数或3是偶数。解：该句的否定命题为：2不是素数并且3不是偶数。3．将下列命题符号化。(1)灯泡有故障或开关有故障。解：P表示：灯泡有故障，Q表示：开关有故障，命题符号化为：P∨Q(2)今天下大雨和3+3=6。解：P表示：今天下大雨，Q表示：3+3=6，命题符号化为：P∧Q(3)虽然天气炎热，老师坚持给我们上课。解：P表示：天气炎热，Q表示：老师坚持给我们上课，命题符号化为：P∧Q(4)他一边走路，一边看书。解：P表示：他走路，Q表示：他看书，命题符号化为：P∧Q(5)如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：P→Q(6)只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：Q→P(7)2＋2＝4当且仅当雪是白色的。解：P表示：2＋2＝4，Q表示：雪是白色的，命题符号化为：P↔Q4．判断下列各蕴涵式是真是假。(1)若一周有八天，则3+2=5。解：P表示：一周有八天，Q表示：3+2=5，命题符号化为：P→Q由于P为假，Q为真，P→Q为真，故该命题为真命题。(2)若一周有七天，则3+2≠5。解：P表示：一周有七天，Q表示：3+2≠5，命题符号化为：P→Q由于P为真，Q为假，P→Q为假，故该命题为假命题。(3)若一周有八天，则3+2≠5。解：P表示：一周有八天，Q表示：3+2≠5，命题符号化为：P→Q由于P为假，Q为假，P→Q为真，故该命题为真命题。(4)若一周有七天，则3+2=5。解：P表示：一周有七天，Q表示：3+2=5，命题符号化为：P→Q由于P为真，Q为真，P→Q为真，故该命题为真命题。5．给出下列各蕴涵形式命题的逆命题、反命题和逆反命题。(1)如果明天上离散数学课，我今晚就预习。解：P表示：明天上离散数学课，Q表示：我今晚预习，命题符号化为：P→Q，该命题的逆命题、反命题和逆反命题符号化分别为：Q→P，P→Q，Q→P，用文字描述如下：逆命题：如果我今晚预习，那么明天上离散数学课。反命题：如果明天不上离散数学课，我今晚就不预习。逆反命题：如果我今晚不预习，那么明天不上离散数学课。(2)只有天气不好，才会取消运动会。解：P表示：天气不好，Q表示：运动会取消，命题符号化为：Q→P，该命题的逆命题、反命题和逆反命题符号化分别为：P→Q，Q→P，P→Q，用文字描述如下：逆命题：如果天气不好，运动会就取消。反命题：只有天气好，才会不取消运动会。逆反命题：如果天气好，运动会就不会取消。6．构造下列公式的真值表，并由此判断它们是否是永真式、永假式和可满足式。(1)(P∧Q)→R解：真值表如下：PQRP∧Q(P∧Q)→R0000100101010010110110010101111100111101由真值表知该公式为可满足式。(2)(P→Q)∧Q∧R解：真值表如下：PQR(P→Q)(P→Q)∧Q∧R0000000100010000110010010101101100011100由真值表知该公式为永假式。(3)(P→Q)→(Q→P)解：真值表如下：PQP→QQ→P(P→Q)→(Q→P)00011011111011111100由真值表知该公式为可满足式。(4)(P↔Q)∧(P↔Q)解：真值表如下：PQP↔QP↔Q(P↔Q)∧(P↔Q)00100010101001011100由真值表知该公式为永假式。7．用等价演算法证明下面的等价式。(1)(P→Q)∧(P→R)P→(Q∧R)证明:(P→Q)∧(P→R)(P∨Q)∧(P∨R)P∨(Q∧R)P→(Q∧R)(2)(P↔Q)(P∨Q)∧(P∧Q)证明:(P↔Q)((P∧Q)∨(P∧Q))(P∧Q)∧(P∧Q))(P∨Q)∧(P∧Q)(3)(P→Q)→(Q→P)P∨Q证明:(P→Q)→(Q→P)(P∨Q)→(Q∨P)(P∨Q)∨(Q∨P)(P∧Q)∨(Q∨P)(P∧Q)∨P∨QP∨Q(4)P→（Q→R）P∧Q→R证明:P→（Q→R）P∨(Q∨R)(P∧Q)∨RP∧Q→...