第三节变量间的相关关系与统计案例1．会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．1．相关性(1)线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，此时可用一条直线来近似．(2)非线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关，此时可用一条曲线来拟合．(3)不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．2．最小二乘法(1)最小二乘法：如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)……，，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2……＋＋[yn－(an＋bxn)]2使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx即所求直线，这种方法称为最小二乘法．(2)线性回归方程：线性回归方程为y＝bx＋a，其中b＝niiniiixnxyxnyx1221，a＝－b
3．相关系数r(1)r＝niiniiniiiyyxxyyxx12121)()())((＝
(2)当r＞0时，称两个变量正相关．当r＜0时，称两个变量负相关．当r＝0，称两个变量线性不相关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．4．独立性检验(1)2×2列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1，通过观察得到下表所示的数据：BAB1B2总计A1aba＋bA2cd
