离散数学答案屈婉玲版第⼆版⾼等教育出版社课后答案.docx离散数学答案屈婉玲版第⼆版⾼等教育出版社课后答案第⼀章部分课后习题参考答案16设p、q的真值为0；r、S的真值为1,求下列各命题公式的真值。(1)p∨(q∧r)⼆OV(0∧1)U0(2)(p?r)∧(「q∨S)⼆(0?1)∧(1∨1)⼆0∧1=0.(3)(⼀p∧⼀q∧r)?(P∧q∧,r)⼆(1∧1∧1)(0∧0∧0)=0(4)(⼀r∧S)→(P∧⼀q)U(0∧1)→(1∧0)=0→O=117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“⼆是⽆理数。并且，如果3是⽆理数，则'2也是⽆理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p:⼆是⽆理数1q:3是⽆理数0r:2是⽆理数1s:6能被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→S)的真值为1,所以这⼀段的论述为真19.⽤真值表判断下列公式的类型:(4)(P→q)→(_q—_P)(5)(P∧r)'(—p∧⼀q)(6)((P→q)∧(q→r))→(p→r)(5)公式类型为可满⾜式(⽅法如上例)(6)公式类型为永真式(⽅法如上例)答:(4)_p→q^q111POOIOOI1110所以公式类型为永真式P1100q—_p1101(p→q)→(—q→-P)1111第⼆章部分课后习题参考答案3.⽤等值演算法判断下列公式的类型，对不是重⾔式的可满⾜式，再⽤真值表法求出成真赋值?⑴⼀(p∧q→q)(2)(p→(P∨q))∨(p→r)(3)(P∨q)→(P∧r)答：(2)(p→(p∨q))∨(p→r)：=(⼀p∨(p∨q))∨(⼀p∨r)：=^p∨p∨q∨r=1所以公式类型为永真式⑶Pqrp∨qP∧r(P∨q)→(P∧000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式类型为可满⾜式4.⽤等值演算法证明下⾯等值式：⑵(P→q)∧(P→r)⼆(P→(q∧r))⑷(P∧-q)∨(—p∧q)=(p∨q)∧⼀(P∧q)证明(2)(P→q)∧(P→r)(^p∨q)∧(⼀p∨r)=^p∨(q∧r))：=p→(q∧r)(4)(P∧—q)∨(—p∧q)=(p∨(—p∧q))∧(~q∨(—p∧q)⼆(P∨—P)∧(P∨q)∧(⼀q∨-P)∧Cq∨q)U1∧(P∨q)∧^(P∧q)∧1U(P∨q)∧^(P∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(^P→q)→(⼀q∨P)(2)_(P→q)∧q∧r(3)(P∨(q∧r))→(P∨q∨r)解：(1)主析取范式(-p→q)→(-qP)--(Pq)(⼀qP)=(—P^q)(⼀qP)=(-P^q)(⼀qP)(⼀q-P)(Pq)(P^q)-(-P^q)(P^q)(Pq)Um0m2m3U∑(0,2,3)主合取范式：(^P→q)→(⼀qP)--(Pq)(⼀qP)U(-p-q)(⼀qP)=(-p(-qP))(-q(-qP))=1(p—q)-(P_q)-MiU∏(1)(2)主合取范式为：—(P→q)qr=⼀(⼀pq)qr=(P_q)qr=0所以该式为⽭盾式?主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)⽭盾式的主析取范式为0(3)主合取范式为：(P(qr))→(Pqr)u⼀(P(qr))→(Pqr)=(⼀p(⼀q_r))(Pqr)U(⼀p(Pqr))((⼀q^r))(Pqr))=11所以该式为永真式?永真式的主合取范式为1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14.在⾃然推理系统P中构造下⾯推理的证明⑵前提：p—；q,—(qr),r结论：_P(4)前提：q“p,qs,sIt,tr结论：Pq证明：(2)①—(qr)前提引⼊②—q⼀r①置换③q?⼀r②蕴含等值式④r前提引⼊⑤⼀q③④拒取式⑥p—q前提引⼊⑦」P(3)⑤⑥拒取式证明(4):①tr前提引⼊②t①化简律③qιS前提引⼊④SIt前提引⼊⑤qt③④等价三段论(q~t)(t>q)⑤置换⑦(qT)⑥化简⑧q②⑥假⾔推理⑨q—；P前提引⼊⑩P⑧⑨假⾔推理(11)pq⑧⑩合取15在⾃然推理系统P中⽤附加前提法证明下⾯各推理(1)前提：p—(q>r),S>p,q结论：S-；r证明①S附加前提引⼊②SrP前提引⼊③P①②假⾔推理④P-(q-r)前提引⼊⑤q—；r③④假⾔推理⑥q前提引⼊⑦r⑤⑥假⾔推理16在⾃然推理系统P中⽤归谬法证明下⾯各推理：(1)前提：p■—q,—rq,r-S结论：-P证明：①P结论的否定引⼊②p—；「q前提引⼊③⼚q①②假⾔推理rq前提引⼊⑤「r④化简律⑥r「S前提引⼊⑦r⑥化简律⑧r「r⑤⑦合取由于最后⼀步r「r是⽭盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3.在⼀阶逻辑中将下⾯将下⾯命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1)对于任意X,均有声-2=(x+)(xTQ.(2)存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为⾃然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x):F=2=(x+遢)(x：區).G(x):x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为-XF(X),在(a)中为假命题，在(b)中为真命题。⑵在两个个体域中都解释为XG(X),在(a)(b)中均为真命题。4.在⼀阶逻辑中将下列命题符号化：(1)没有不能表⽰成分数的有理数?(2)在北京卖菜的⼈不全是...
