离散数学课后习题答案第四章 VIP专享VIP免费

第十章部分课后习题参考答案4．判断下列集合对所给的二元运算是否封闭：（1）整数集合Z和普通的减法运算

封闭,不满足交换律和结合律，无零元和单位元（2）非零整数集合普通的除法运算

不封闭（3）全体nn实矩阵集合（R）和矩阵加法及乘法运算，其中n2

封闭均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律；加法单位元是零矩阵，无零元；乘法单位元是单位矩阵，零元是零矩阵；（4）全体nn实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算，其中n2

不封闭（5）正实数集合和运算，其中运算定义为：不封闭因为R1111111（6）n关于普通的加法和乘法运算

封闭，均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律加法单位元是0，无零元；乘法无单位元（1n），零元是0；1n单位元是1（7）A={},,,21naaan运算定义如下：封闭不满足交换律，满足结合律，（8）S=关于普通的加法和乘法运算

封闭均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律（9）S={0,1},S是关于普通的加法和乘法运算

加法不封闭，乘法封闭；乘法满足交换律，结合律（10）S=,S关于普通的加法和乘法运算

加法不封闭，乘法封闭，乘法满足交换律，结合律5．对于上题中封闭的二元运算判断是否适合交换律，结合律，分配律

见上题7．设*为Z上的二元运算Zyx,，X*Y=min(x，y),即x和y之中较小的数

(1)求4*6，7*3

4,3(2)*在Z上是否适合交换律，结合律，和幂等律

满足交换律，结合律，和幂等律(3)求*运算的单位元，零元及Z中所有可逆元素的逆元

单位元无，零元1,所有元素无逆元8．QQSQ为有理数集，*为S上的二元运算，,S有*=（1）*运算在S上是否可交换，可结合

是否为幂等的

不可交换：*=*可结合：(*)*=*=*(*)=*=(*)*=*(*)不是幂等的（2）*运算是否有单位元，零元