高考数学一轮复习（知识回扣+热点突破+能力提升）函数的图象 理 北师大版VIP免费

【考纲下载】1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y＝f(x)――→y＝f(x－a)；y＝f(x)――→y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换：y＝f(x)――→y＝f(ωx)；y＝f(x)――→y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)――→y＝－f(x)；y＝f(x)――→y＝f(－x)；y＝f(x)――→y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)――→y＝f(|x|)；y＝f(x)――→y＝|f(x)|.1．函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？提示：不一致，前者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称．2．一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何区别？提示：函数y＝f(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称．3．若函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)(a>0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？提示：向左平移a个单位即可；解析式变为y＝f(x＋a)．1．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是()解析：选Ay＝x|x|＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．2．(·四川高考)函数y＝的图象大致是()解析：选C因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x<0时，y>0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错．3．(·北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：选D与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.4．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝________.解析：由图象可知，函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.答案：05．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：方程|x|＝a－x只有一个解，即函数f(x)＝|x|与g(x)＝a－x的图象有且只有一个公共点，在同一坐标系内画出两函数的图象可知a>0.答案：(0，＋∞)考点一作函数的图象[例1]作出下列函数的图象：(1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.[自主解答](1)作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图．(3) y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4) y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数图象如图．【方法规律】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝；(4)y＝|log2x－1|.解：(1) y＝|lgx|＝∴函数y＝|lgx|的图象如图(1)．图(1)图(2)(2)将函数y＝2x的图象向左平移2个单位即可得到函数y＝2x＋2的图象，如图(2)．(3) y＝＝1－，可见原函数图象可由y＝－图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图(3)．图(3)图(4)(4)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移1个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图(4).高频考点考点二识图与辨图1．高考对函数图象的考查主要有识图和辨图...